Потенциальная энергия

[tech]

Здравствуйте.

Предположим, в пространстве есть две гравитирующих точки, одна из которых неподвижна (закреплена в определённой точке пространства). На вторую точку действует сила притяжения. Находится известное выражение $\frac{-GMm}{r}$ для потенциальной энергии этой точки, если принять, что нуль потенциальной энергии на бесконечности.

Теперь пусть эти две точки движутся произвольным образом. Энергия системы равна сумме кинетических энергий двух точек и такой же по величине потенциальной энергии $\frac{-GMm}{r}$. Но здесь эта потенциальная энергия называется потенциальной энергией взаимодействия двух тел, и мне совершенно непонятно как получается та же самая величина. Ведь одна точка движется в поле другой, другая – в поле первой, то есть должно быть как бы две потенциальные энергии, если по определению потенциальная энергия – это работа силы по перемещению из данного положения в нулевое, а силы две, и они действуют на разные тела.

Может быть, это прояснится только где-нибудь в курсе теоретической механики, где будут более строгие определения, построенные на более совершенном математическом аппарате?

[Oleg Zubelevich]

потенциальной энергией системы материальных точек с радиус-векторами $\overline r_1,\ldots,\overline r_n$ набывается функция $V=V(\overline r_1,\ldots,\overline r_n)$ такая, что сила действующая на $i$-ю точку вычисляется по формуле

$$\overline F_i=-\frac{\partial V}{\partial\overline r_i}$$

[tech]

Спасибо.