Как об этом нужно думать?

[B@R5uk]

Otta в сообщении #812009 писал(а):

Почему так сурово?

Ещё раз. Числа $x$, $q$, $b_1$, $b_2$, $c_1$ и $c_2$ -- все действительные?

[_3op9l]

svv, это ж как раз топик ))

Вот я сейчас буду решать систему точно.

В первом случае пренебрегая малым под корнем, во втором -- не пренебрегая.

Как в первом случае оценивать точность определяемых параметров?

Как во втором случае сохранять точность при вычислениях? Я не умею Матлаб, например, так
настраивать, чтоб он не терял значащие цифры в таких порядках((




2Moderators: может быть, вернуть тему в Computer Science?

Цитата:

Числа $x$, $q$, $b_1$, $b_2$, $c_1$ и $c_2$ -- все действительные?

Да.

-- 09.01.2014, 18:09 --

Как, зная значения всех величин и значения погрешностей, правильно поставить точную задачу об
уточнении (в рамках погрешности) нескольких величин

Могу ли я игнорировать информацию о погрешностях всех величин, кроме уточняемых? Вроде бы в
неточной постановке (в задаче оптимизации) только так и можно.

Есть ли литература по подобным вопросам?

[Otta]

_3op9l в сообщении #811952 писал(а):

$x+ixq = b_1+ib_2+\frac{a_1+ia_2}{\sqrt{|1-x-i x q|}}$

Otta в сообщении #812009 писал(а):

Понятно, что мнимая часть выражения справа должна быть равна произведению $q$ на вещественную часть. То есть $b_2+\frac{a_2}\Delta = q\left(b_1+\frac{a_1}\Delta\right)$, где $\Delta$ - тот самый корень из модуля. И уже разрешимость этого уравнения посмотреть. Как необходимое условие, разумеется.

Ага, кажется, переварила.
Приравниваем мнимые и действительные части уравнения, корень обозначу $\Delta$.
Получаем систему
$x=b_1+\frac{a_1}\Delta,\\ qx =b_2+\frac{a_2}\Delta .$
Первую и вторую, домножив на подходящие числа, вычитаем, с тем, чтобы избавиться от $\Delta$.
Получаем единственного претендента на корень $(a_2-qa_1)x=b_1a_2-b_1a_1$. Проверяем, является ли он решением уравнения, например, подставляя в любое, скажем, первое уравнение системы. И как раз получатся все соотношения на коэффициенты. Если они выполнены, то вещественное решение для Вашего исходного уравнения есть, иначе - нет.

[_3op9l]

А почему нельзя
$x+ixq = b_1+ib_2+\frac{a_1+ia_2}{\Delta}}$
$x = \frac{b_1+ib_2}{1+iq}+\frac{a_1+ia_2}{\Delta(1+iq)}}$
справа тоже д.б. вещественное число,
значит, соотношения на параметры -- это равенства нулю мнимых частей соответствующих компл чисел.
Ведь можно?

-- 09.01.2014, 18:41 --

И всё-таки про литературу и постановку задачи подскажите, очень прошу.

[Otta]

Это то же самое, что и

Otta в сообщении #812054 писал(а):

Понятно, что мнимая часть выражения справа должна быть равна произведению $q$ на вещественную часть. То есть $b_2+\frac{a_2}\Delta = q\left(b_1+\frac{a_1}\Delta\right)$, где $\Delta$ - тот самый корень из модуля. И уже разрешимость этого уравнения посмотреть. Как необходимое условие, разумеется.

Плохо одним: условие пока зависит не только от коэффициентов, но и от $x$.

[_3op9l]

Это норм, потому что

Цитата:

На константы (параметры) есть оценки из других моделей.
Удалось независимым образом измерить $x$ и теперь я наоборот хочу уточнить некоторые из этих параметров.

то есть определять я буду величины, входящие в $a, b$ и ещё буду определять $q$.
А $x$ будет задан.

[B@R5uk]

_3op9l в сообщении #812028 писал(а):

Как, зная значения всех величин и значения погрешностей, правильно поставить точную задачу об
уточнении (в рамках погрешности) нескольких величин

Вопрос весьма интересный. Вот первое, что мне пришло в голову.

Путь у нас есть модель

$F(x_1,x_2,...,x_N)=0$

которая описывается $N$ параметрами $x_k$, которые все измерены с погрешностями, соответственно, $\delta x_k$.

Пусть в силу того, что измерения производились с конечной точностью при подстановке этих параметров в модель равенство функции $F$ нулю не выполняется. Необходимо уточнить значения параметров так, чтобы функция $F$ в точности равнялась нулю (модель строго выполнялась).

Зачем это нужно делать -- это отдельный вопрос, строго говоря, это самый что ни на есть подлый подгон, и за это на физическом практикуме у нас на факультете можно получить в тык.

Как это можно сделать? Можно добавить ко всем переменным $x_k$ небольшую поправку $\xi_k$ и получить новые переменные

$y_k=x_k+\xi_k$

Затем, подобрать поправки $\xi_k$ так, чтобы равенство

$F(y_1,y_2,...,y_N)=0$

выполнялось точно. Разумеется, это можно множеством способов. Из всех этих способов разумно отобрать те, в которых переменные с большими погрешностями $\delta x_k$ "подгоняются" сильнее (то есть поправка $\xi_k$ больше), а с меньшими погрешностями -- меньше. Для этого, на ряду с выполнением равенства функции $F$ нулю, можно потребовать, чтобы, например, выражение

$\sum\limits_{k=1}^N\frac{\xi_k^2}{\delta x_k^2}$

было минимально.

В результате получаем хорошую задачу на поиск минимума простой функции при наличии одной связи (к сожалению, не очень простой).

Вопрос о новых погрешностях для найденных новых параметров системы $y_k$ остаётся открытым.

[_3op9l]

Цитата:

Из всех этих способов разумно отобрать те, в которых переменные с большими погрешностями $\delta x_k$ "подгоняются" сильнее (то есть поправка $\xi_k$ больше), а с меньшими погрешностями -- меньше.

Такое ограничение можно сформулировать просто как цепочку неравенств для $\xi_k$ или что-то хитрее?

---

Где можно посмотреть-поспрашивать насчет вычислительной стороны и пренебрежения малым?

-- 09.01.2014, 20:23 --

B@R5uk, как Вы так сходу получили

$b_2=q\cdot b_1$
$a_2=q\cdot a_1$ ?

У меня (действую так, как написала Otta) не получается(