Как, зная значения всех величин и значения погрешностей, правильно поставить точную задачу об
уточнении (в рамках погрешности) нескольких величин
Вопрос весьма интересный. Вот первое, что мне пришло в голову.
Путь у нас есть модель

которая описывается

параметрами

, которые все измерены с погрешностями, соответственно,

.
Пусть в силу того, что измерения производились с конечной точностью при подстановке этих параметров в модель равенство функции

нулю не выполняется. Необходимо уточнить значения параметров так, чтобы функция

в точности равнялась нулю (модель строго выполнялась).
Зачем это нужно делать -- это отдельный вопрос, строго говоря, это самый что ни на есть подлый подгон, и за это на физическом практикуме у нас на факультете можно получить в тык.
Как это можно сделать? Можно добавить ко всем переменным

небольшую поправку

и получить новые переменные

Затем, подобрать поправки

так, чтобы равенство

выполнялось точно. Разумеется, это можно множеством способов. Из всех этих способов разумно отобрать те, в которых переменные с б
ольшими погрешностями

"подгоняются" сильнее (то есть поправка

больше), а с меньшими погрешностями -- меньше. Для этого, на ряду с выполнением равенства функции

нулю, можно потребовать, чтобы, например, выражение

было минимально.
В результате получаем хорошую задачу на поиск минимума простой функции при наличии одной связи (к сожалению, не очень простой).
Вопрос о новых погрешностях для найденных новых параметров системы

остаётся открытым.