Нарушение симметрии

[zeropoint]

В 1967-м году Стивен Вайнберг и Абдус Салам показали, что две из четырех фундаментальных взаимодействий- Электромагнитное и Слабое взаимодействие, хоть и сильно различаются при обычных энергиях, но являются частью единого электрослабого взаимодействия при энергиях порядка 100 ГэВ. Далее, Теории великого объединения предполагают, что при чрезвычайно высоких энергиях (порядка $10^1^4$ ГэВ) к ним может быть сведено и сильное взаимодействие. Некоторые теории, в попытках стать квантовой теорией поля, предполагают, что и четвертое, гравитационное взаимодействие при определенных условиях тоже могло быть связано с остальными тремя, и оно первым отделилось после Большого взрыва.

Исходя из этой красивой симметричной картины мира "в самом начале" (когда все четыре взаимодействия образовали одно единственное), высказывалось предположение, что после остывания начальной горячей плазмы взаимодействия начали отделяться друг от друга в следствие нарушения симметрии и начали самостоятельное существование. Принимая относительную силу гравитационного взаимодействия за единицу, у слабого взаимодействия она имеет значение $10^2^5$, у электромагнитного $10^3^6$, а у сильного $10^3^8$: довольно обширный диапазон значений. Так же сильно отличаются и радиусы действия.

Вопрос состоит в следующем: есть ли определенная теоретическая основа, исходя из которой после нарушения симметрии взаимодействия могли принять только описанные, а не какие либо иные значения?
Если нет, значит ли это, что нарушение симметрии могло быть иным и взаимодействия либо приняли бы совершенно иные значения, либо были бы совершенно другими?
И про начальные условия: значит ли это, что начальные условия были такими, что любое нарушение в них симметрии привело бы к появлению именно таких, а не других форм взаимодействия?

[VladimirKalitvianski]

Насколько я понимаю, взаимодействия всегда все же разные, но могут быть одного порядка при некоторых энергиях.

[zeropoint]

VladimirKalitvianski в сообщении #811607 писал(а):

Насколько я понимаю, взаимодействия всегда все же разные, но могут быть одного порядка при некоторых энергиях.

Наверное так. Но в начальных условиях энергии были огромны, и взаимодействия были в "слитом" состоянии, судя по всему. Хотя могу и ошибиться, но речь шла о полной симметрии, которая нарушилась.

[lucien]

Начну с группы эл.слабой теории SU (2)*U (1). Независимо от того, как устроен хиггсов сектор конечная симметрия может быть только одна -U (1). Разные механизмы нарушения симметрии меняют лишь соотношение между массами калибровочных бозонов W и Z, все остальное остается без изменения (кроме взаимодействия с хиггсами).

zeropoint в сообщении #811589 писал(а):

есть ли определенная теоретическая основа, исходя из которой после нарушения симметрии взаимодействия могли принять только описанные, а не какие либо иные значения?
Если нет, значит ли это, что нарушение симметрии могло быть иным и взаимодействия либо приняли бы совершенно иные значения, либо были бы совершенно другими?

Да, для групп большей размерности (например SU(5)) конечные симметрии можно выбирать различными способами и получать различные теории.

zeropoint в сообщении #811589 писал(а):

И про начальные условия: значит ли это, что начальные условия были такими, что любое нарушение в них симметрии привело бы к появлению именно таких, а не других форм взаимодействия?

Способ нарушения симметрии определяется не начальными условиями, а устройством хиггсовского сектора.

VladimirKalitvianski в сообщении #811607 писал(а):

Насколько я понимаю, взаимодействия всегда все же разные, но могут быть одного порядка при некоторых энергиях.

Нет. В моделях великого обьединения происходит именно объединение взаимодействий в одно (с одной константой связи).

[VladimirKalitvianski]

lucien в сообщении #811643 писал(а):

В моделях великого обьединения происходит именно объединение взаимодействий в одно (с одной константой связи).

А как оно "происходит" из разных в одно?

[zeropoint]

lucien в сообщении #811643 писал(а):

Да, для групп большей размерности (например SU(5)) конечные симметрии можно выбирать различными способами и получать различные теории.

Меня вот что интересует: после нарушения симметрии значения взаимодействий распределились случайно, или нет? Иными словами, могли ли они распределиться иначе?

lucien в сообщении #811643 писал(а):

Способ нарушения симметрии определяется не начальными условиями, а устройством хиггсовского сектора.

Значит ли это, что устройство хиггсовсвкого сектора было именно таким, что нарушение симметрии должно было привести только к одному возможному состоянию взаимодействий, которое наблюдается сейчас?

[lucien]

VladimirKalitvianski в сообщении #811645 писал(а):

lucien в сообщении #811643 писал(а):

В моделях великого обьединения происходит именно объединение взаимодействий в одно (с одной константой связи).

А как оно "происходит" из разных в одно?

А вы посмотрите на это с обратной стороны- взаимодействие с высокой симметрией распадается на несколько других (с меньшей симметрией), причем их константы взаимодействия однозначно определяются теорией.

zeropoint в сообщении #811650 писал(а):

Значит ли это, что устройство хиггсовсвкого сектора было именно таким, что нарушение симметрии должно было привести только к одному возможному состоянию взаимодействий, которое наблюдается сейчас?

Хиггсов сектор выбирается так, чтобы получить наблюдаемые сейчас взаимодействия. Почему мир именно такой, а не другой (из множества возможных) сейчас никто не может ответить.

Цитата:

Меня вот что интересует: после нарушения симметрии значения взаимодействий распределились случайно, или нет? Иными словами, могли ли они распределиться иначе?

Значения взаимодействий (т.е. константы связи) однозначно определяются теорией и ни от каких случайностей (начальных условий) не зависят.

[VladimirKalitvianski]

lucien в сообщении #811657 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #811645 писал(а):

lucien в сообщении #811643 писал(а):

В моделях великого обьединения происходит именно объединение взаимодействий в одно (с одной константой связи).

А как оно "происходит" из разных в одно?

А вы посмотрите на это с обратной стороны- взаимодействие с высокой симметрией распадается на несколько других (с меньшей симметрией), причем их константы взаимодействия однозначно определяются теорией. ... Значения взаимодействий (т.е. константы связи) однозначно определяются теорией и ни от каких случайностей (начальных условий) не зависят.

Я об это и толкую - симметрии нет, объединения нет, а есть выравнивание сил на малых расстояниях. Это как если взять Кулон $1/r$ и Юкаву $e^{-r/r_0} /r$ и сравнивать их на коротких расстояниях $r<<r_0$.

[lucien]

Переубеждать вас не стану. Почитайте обзорные статьи.

[VladimirKalitvianski]

lucien в сообщении #811669 писал(а):

Переубеждать вас не стану. Почитайте обзорные статьи.

Ну и зря, - мне интересно. А до обзорных статей я не доберусь.

[Munin]

lucien в сообщении #811643 писал(а):

Начну с группы эл.слабой теории SU (2)*U (1). Независимо от того, как устроен хиггсов сектор конечная симметрия может быть только одна -U (1).

Ну, это не так. Стоит взять скалярное поле со слабым изоспином $0,$ а не $\tfrac{1}{2},$ и нарушается уже $U(1),$ а $SU(2)$ сохраняется. Просто это не соответствует реальности. Вот большие изоспины брать нельзя, как я понимаю, из-за неперенормируемости теории.

lucien в сообщении #811643 писал(а):

Способ нарушения симметрии определяется не начальными условиями, а устройством хиггсовского сектора.

В струнах - начальными условиями (многообразием Калаби-Яу), скорей всего, ТС именно это имеет в виду.

-- 09.01.2014 17:09:50 --

VladimirKalitvianski в сообщении #811666 писал(а):

Я об это и толкую - симметрии нет, объединения нет, а есть выравнивание сил на малых расстояниях.

Есть выравнивание не только сил. Это написано даже не в обзорных статьях, а в учебниках.

-- 09.01.2014 17:10:25 --

VladimirKalitvianski в сообщении #811671 писал(а):

А до обзорных статей я не доберусь.

Хотя бы до Рубакова "Классические калибровочные поля" доберётесь?

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #811951 писал(а):

Хотя бы до Рубакова "Классические калибровочные поля" доберётесь?

Рубаков у меня есть, но его же не спросишь! Поэтому, если Вы знаете, как выравниваются не только силы, в двух словах скажите, ведь это можно сказать в двух словах.

[Munin]

Munin в сообщении #811951 писал(а):

Вот большие изоспины брать нельзя, как я понимаю, из-за неперенормируемости теории.

Хм-м-м... $D_\mu\phi=\partial_\mu\phi-i\tfrac{g}{2}\tau^a\tau^b\tau^b A^a_\mu\phi-i\tfrac{g'}{2}B_\mu\phi,$ где тройки матриц $\tau^a$ действуют на поле $\phi$ изоспина $\tfrac{3}{2}$ (квадруплет)... (Если не нравится несимметричность, можно симметризовать.)

-- 09.01.2014 17:17:59 --

VladimirKalitvianski в сообщении #811957 писал(а):

Рубаков у меня есть, но его же не спросишь!

Ну его же можно почитать! Дочитайте до главы 6, вам всё должно стать понятно.

[lucien]

Munin в сообщении #811951 писал(а):

lucien в сообщении #811643 писал(а):

Начну с группы эл.слабой теории SU (2)*U (1). Независимо от того, как устроен хиггсов сектор конечная симметрия может быть только одна -U (1).

Ну, это не так. Стоит взять скалярное поле со слабым изоспином $0,$ а не $\tfrac{1}{2},$ и нарушается уже $U(1) $

В этом случае скалярное поле просто совсем не взаимодействует с полями группы SU (2). Это тривиальная ситуация. А вот придумать так, чтобы взаимодействие было, но симметрия не нарушалась - не удасться.

Munin в сообщении #811951 писал(а):

Вот большие изоспины брать нельзя, как я понимаю, из-за неперенормируемостиН

Неперенормируемость тут ни при чем. Высшие изоспины тоже рассматривались (например - действительный триплет, у цитированного вами Рубакова это есть) просто получаются неправильные соотношения между массами бозонов.

[Munin]

lucien в сообщении #811988 писал(а):

В этом случае скалярное поле просто совсем не взаимодействует с полями группы SU (2).

Тем не менее, это такая же модель, как и с изоспином $\tfrac{1}{2}.$ Отличие минимально.

lucien в сообщении #811988 писал(а):

А вот придумать так, чтобы взаимодействие было, но симметрия не нарушалась - не удасться.

Ну как же это! Берёте $\mu>0$ при квадратичном члене потенциала скалярного поля, и всё. Член четвёртой степени вообще можно выкинуть.

Все навороты были сделаны именно для того, чтобы симметрия нарушалась.

lucien в сообщении #811988 писал(а):

Неперенормируемость тут ни при чем.

Я имел в виду что-то вроде $\ldots-i\tfrac{g}{2}\tau^a\tau^b A^a_\mu A^b_\nu\phi-\ldots$ (не придумал навскидку, куда ещё один пространственно-временной индекс приткнуть, так что не считайте это готовым выражением). Здесь неперенормируемость возникает из-за того, что поля входят в слишком большой степени - 3 (после возведения в квадрат будет 6). Вайнберг "КТП" § 12.1 "Степени расходимости".