Как об этом нужно думать?

[_3op9l]

Добрый вечер )

Вопрос возник в связи с конкретной задачей, но хочется узнать, как принципиально к таким вопросам
нужно подходить.

Есть уравнение модели $f(x)=0$, где $x\in\mathbb{R}$, а параметры -- комплексные величины, заведомо
имеющее решения.
Я пренебрегаю малой величиной и уравнение удается свести к кубическому уравнению с комплексными
коэффициентами.

Однако соотношения на параметры, возникающие из требования вещественности корней, не
выполняются.

По идее, это значит, что модель очень тонкая и точность её такова, что не позволяет безболезненно
отбросить малое, которым я пренебрегла.

Правомерно ли решать-таки задачу в этой упрощённой постановке и искать некое оптимальное
решение?

Из анализа тех соотношений очевидно, что их использовать в качестве условий в минимаксной,
например, задаче нельзя будет. Все, кроме, может быть, одного.

Как про это вообще нужно рассуждать?

[B@R5uk]

А можно конкретную формулу увидеть? И соотношения на параметры тоже.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Computer Science» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[_3op9l]

Ну вот примерно так:
$x+ixq = b_1+ib_2+\frac{c_1+ic_2}{\sqrt{|1-x-i x q|}}$,
$x\sim10^{-2},$
модуль комплексного числа представила как корень из суммы квадратов компонент и оценила $(x q)^2\sim10^{-14}$.

[B@R5uk]

Это исходная задача? Или тоже получена как частное решение более общей?

Что известно на счёт констант $q$, $b_1$, $b_2$, $c_1$ и$c_2$? Я так понимаю (по записи выражения) это всё заранее заданные действительные числа? Или это не так?

Переменная икс должна ли быть действительным числом? Если да, то между всеми этими константами есть весьма жёсткая связь.

У вас точно иррациональность в знаменателях дробей одна и та же? Тогда выражение упрощается:

$x+ixq=b_1+ib_2+\frac{c_1+ic_2}{\sqrt{|1-x-ixq|}}+\frac{d_1+id_2}{\sqrt{|1-x-ixq|}}=b_1+ib_2+\frac{a_1+ia_2}{\sqrt{|1-x-ixq|}}$

И ещё вопрос. Это уравнение порождено какой-то осмысленной задачей из жизни/науки? Просто непонятно, почему переменная должна быть действительной, почему в знаменателе корень из модуля, а не просто модуль, потому что $\sqrt{|1-x-i x q|}=\sqrt[4]{(1-x)^2+x^2q^2}$, откуда известен порядок х.

[Munin]

Это просто два действительных уравнения на $x.$ Разумеется, если неизвестная одна, а уравнения два, то решениям быть не обязательно.

[_3op9l]

B@R5uk в сообщении #811976 писал(а):

Переменная икс должна ли быть действительным числом? Если да, то между всеми этими константами есть весьма жёсткая связь.

Да, должна.

На константы (параметры) есть оценки из других моделей.
Удалось независимым образом измерить $x$ и теперь я наоборот хочу уточнить некоторые из этих параметров.

[B@R5uk]

_3op9l в сообщении #811981 писал(а):

Да, должна.

Тогда между константами жёсткая связь:

$b_2=q\cdot b_1$
$c_2+d_2=a_2=q(c_1+d_1)=q\cdot a_1$

Другими словами множитель $1+iq$ должен сократиться, и уравнение примет вид

$x=b_1+\frac{a_1}{\sqrt[4]{(1-x)^2+x^2q^2}}$

Что на счёт других вопросов?

[_3op9l]

B@R5uk, спасибо )
Сейчас подумаю насчет других вопросов.

-- 09.01.2014, 17:14 --

-- 09.01.2014, 17:19 --

Если я хочу уточнять величины, входящие в $a, b$, и ещё уточнять $q$, то мне пренебрегать малым под корнем никак нельзя?

[B@R5uk]

Вопросов на самом деле всего два. Откуда это уравнение взялось? И что вы хотите от него получить? Не зная этого трудно давать какие-то рекомендации.

[_3op9l]

Это некоторая эмпирическая теория.

Цитата:

На константы (параметры) есть оценки из других моделей.
Удалось независимым образом измерить $x$ и теперь я наоборот хочу уточнить некоторые из этих параметров.

Если не найдётся таких значений, которые будут строгим решением системы:

$x=b_1+\frac{a_1}{\sqrt[4]{(1-x)^2+x^2q^2}}$, $x$ задан,
$b_2=q\cdot b_1$, $a_2=q\cdot a_1$

то правомерно ли искать оптимальные значения?

[B@R5uk]

_3op9l в сообщении #812003 писал(а):

Если не найдётся... то правомерно ли...

Чтобы ответить на этот вопрос надо знать что за явление вы пытаетесь описать этой моделью и что вы в конечном счёте хотите получить.

[_3op9l]

Мою тему перенесли из Computer Science, а у меня как раз проблема, как посчитать, не теряя точности.

Toucan в сообщении #811727 писал(а):

Тема перемещена из форума «Computer Science» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

Из Ваших слов я понимаю, что ответ на вопрос про оптимизацию лежит не в плоскости математики.
Верно?



Представьте, что у вас матрешка эмпирических моделей: в каждую следующую входят эмпирические
параметры предыдущих, которые формально могут быть гораздо более сложными и имеют дело с
разноплановой физикой.

У меня есть значения всех входящих в уравнения величин. Есть экспертное мнение, каким доверять нужно меньше. Их я и хочу уточнить.

[Otta]

B@R5uk в сообщении #811986 писал(а):

Тогда между константами жёсткая связь:

$b_2=q\cdot b_1$
$c_2+d_2=a_2=q(c_1+d_1)=q\cdot a_1$

Почему так сурово? Понятно, что мнимая часть выражения справа должна быть равна произведению $q$ на вещественную часть. То есть $b_2+\frac{a_2}\Delta = q\left(b_1+\frac{a_1}\Delta\right)$, где $\Delta$ - тот самый корень из модуля. И уже разрешимость этого уравнения посмотреть. Как необходимое условие, разумеется.

[svv]

_3op9l

(Оффтоп)

Если теория эмпирическая, Вы можете не удивляться тому, что корни эмпирического же уравнения не обладают всеми желаемыми свойствами.

К сожалению, без дополнительной информации ничего нельзя сказать и о правомерности тех или иных способов подгонки решений под желаемые свойства.