Линейная уравнения но не знаю как решить ...

[Maik2013]

Обыкновенный уравнений но не как не решается!

$$\begin{align*} &1-\tg(3x+1)=2\tg(x+7)\\ &1-\tg(3(x+7)-20)=2\tg(x+7)\\ &1-\dfrac{\tg(3(x+7))-\tg(20)}{1-\tg(3(x+7))\cdot\tg(20)}=2\tg(x+7)\\ &x+7=y\\ &1-\dfrac{\tg(3y)-\tg(20)}{1-\tg(3y)\cdot\tg(20)}=2\tg(y)\\ \end{align*} $$

Далее получается бардак пожалуйста помогите?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Maik2013, создавайте темы в разделе "Помогите решить/разобраться", а не в "Общих вопросах".

[Someone]

У Вас число "$20$" в выражении $\tg 20$ (и другие аналогичные числа) — это $20^{\circ}$ или $20$ радиан? Решение может сильно зависеть от этого.

Формулу тангенса разности Вы написали неправильно.

Напрашивающийся способ — выразить $\tg 3y$ через $\tg y$ и обозначить $\tg y=t$. Получится уравнение четвёртой степени, с которым нужно разбираться.

[iifat]

Решение, разумеется, будет зависеть от того, радианы там в константах или градусы, но ход-то решения — с какой стати?

[Maik2013]

Someone

Все числи константы.
Я тоже получил уравнение четвёртой степени, но решит не получается.

-- 08.01.2014, 13:54 --

iifat
Все числи константы.

[Someone]

iifat в сообщении #811273 писал(а):

но ход-то решения — с какой стати?

Да мало ли… Например, $\tg 20^{\circ}$ является корнем уравнения $t^3-3\sqrt{3}t^2-3t+\sqrt{3}=0$. Вдруг из этого что-нибудь вылезет…

-- Ср янв 08, 2014 14:17:34 --

Maik2013 в сообщении #811276 писал(а):

Все числи константы.

Да это само собой разумеется, что числа — константы, я просто интересовался, что они означают, градусы или радианы.

[Maik2013]

Someone

Они не чего не означает.

[Aritaborian]

Maik2013 в сообщении #811284 писал(а):

Они не чего не означает.

Maik2013, не тупите. У вас $\tg(20)$ это тангенс двадцати [радиан] или двадцати градусов?

[Maik2013]

Aritaborian

Я тоже понимаю не как вы думайте.

Сам даже не знаю проста мне один заочный студень который еще первый курс дал этого задача.

[B@R5uk]

Как-то так:

$\[\begin{matrix} 1-\tg\left( 3x+1 \right)=2\tg\left( x+7 \right) \\ \cos \left( 3x+1 \right)\cos \left( x+7 \right)-\sin \left( 3x+1 \right)\cos \left( x+7 \right)=2\sin \left( x+7 \right)\cos \left( 3x+1 \right) \\ \cos \left( 3x+1 \right)\left( \cos \left( x+7 \right)-\sin \left( x+7 \right) \right)=\sin \left( 4x+8 \right) \\ \sqrt{2}\cos \left( 3x+1 \right)\cos \left( x+7+\frac{\pi }{4} \right)=\sin \left( 4x+8 \right) \\ \frac{\sqrt{2}}{2}\cos \left( 4x+8+\frac{\pi }{4} \right)+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos \left( 2x-6-\frac{\pi }{4} \right)=\sin \left( 4x+8 \right) \\ \frac{\sqrt{2}}{2}\cos \left( 2x-6-\frac{\pi }{4} \right)=\frac{3}{2}\sin \left( 4x+8 \right)-\frac{1}{2}\cos \left( 4x+8 \right) \\ \end{matrix}\] $

Хотя, нет, ничего хорошего.

[Someone]

Вопрос о градусах и радианах нужно прояснить. Поскольку, как я выяснил, если там градусы, то есть два действительных корня, которые надо находить из уравнения четвёртой степени. Причём, Wolfram Mathematica выдала такие выражения, что… Если же подразумеваются радианы, то действительных корней нет, и тогда надо доказывать отсутствие корней, что может быть гораздо проще.

B@R5uk, это откуда у Вас там $\sin(4x+8)$ выскочил?

[B@R5uk]

Синус суммы же. Корни вроде есть всегда, вне зависимости от того радианы там или градусы.

-- 08.01.2014, 15:58 --

Вот продолжение:

$\[\begin{matrix} \sqrt{2}\cos \left( 2x-6-\frac{\pi }{4} \right)=-\cos \left( 4x+8 \right)+3\sin \left( 4x+8 \right) \\ \cos \left( 2x-6-\frac{\pi }{4} \right)=-\sqrt{5}\left( \frac{\sqrt{10}}{10}\cos \left( 4x+8 \right)-\frac{3\sqrt{10}}{10}\sin \left( 4x+8 \right) \right) \\ \cos \left( 2x-6-\frac{\pi }{4} \right)=-\sqrt{5}\cos \left( 4x+8-\arctg 3 \right) \\ \end{matrix}\] $

Пересекаются же эти два косинуса. Единственный вариант, когда корней нет, это когда они пересекаются в точках, где $\cos(3x+1)$ или $\cos(x+7)$, на которые я домножал, обращаются в нуль. Тогда это лишние решения и их надо отбросить. Но корней, если график посмотреть, там гораздо больше.

[Someone]

B@R5uk в сообщении #811324 писал(а):

Корни вроде есть всегда, вне зависимости от того радианы там или градусы.

Да. Где-то наврал в преобразованиях.

B@R5uk в сообщении #811324 писал(а):

Синус суммы же.

Дык, $\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$, а у нас там $2\sin\alpha\cos\beta$.

[svv]

Maik2013 в сообщении #811245 писал(а):

$1-\dfrac{\tg(3(x+7))-\tg(20)}{1-\tg(3(x+7))\cdot\tg(20)}=2\tg(x+7)$

Maik2013
$\tg\left( \alpha \pm \beta \right) = \dfrac{\tg\,\alpha \pm \tg\,\beta}{1 \mp \tg\,\alpha \, \tg\,\beta}$
Видите, в числителе $\pm$, а в знаменателе $\mp$?
Значит, если в числителе $-$, то в знаменателе $+$.

[provincialka]

Нет, корни есть, я нарисовала графики в простой рисовалке (Wolfram Mathematica не обучена). Там их по четыре на периоде (если радианы). Но меня волнует другой вопрос: чего мы стараемся? Человек не понимает разницу между радианами и градусами, тригонометрическими и линейными уравнениями (посмотрите заголовок темы). Да еще задача не его, а какого-то "студня".

Уравнение не похоже на то, которое решилось бы точно и красиво. Ну и бог с ним.