Человек и паук

[marting]

Это чуть модифицированный вариант задачи, взятой с TopCoder-а (соревнования для программистов).

Представьте идеально эластичную ленту длины $l$, один конец которой прикреплен к стене. На прикрепленном конце сидит паук, другой же конец держит человек. В момент $0$ он начинает удаляться от стены со скоростью $v_m$. В тот же момент паук (представленный точкой) начинает ползти вдоль ленты со скоростью $v_s$. Сколько времени понадобится пауку, чтобы догнать человека?

[Руст]

Относительно координаты х паука получается дифференциальное уравнение:
$x'-\frac{x}{t+t_0}=v_s, \ t_0=\frac{l}{v_m}.$
Отсюда получается решение $t=t_0[exp(\frac{v_m}{v_s})-1].$

[Хет Зиф]

Удивительно, но факт: эта задача была на студ. олимпиаде по физике МФТИ в каком то году.