задача "Поле чудес" (парадокс Монти-Холла)

[elena_t]

Игрок играет в поле чудес. Ему предлагается 3 ящика: в одном из них приз, а другие - пустые. Ведущий при этом знает в каком ящике приз. Игрок выбирает один из ящиков. После чего ведущий из двох оставшихся ящиков выбирает пустой и показывает его содержимое игроку (собственно что он пустой) и предлагает игроку изменить свое решение (т.е. выбрать другой ящик). Стоит ли соглашаться на такое предложение?

[Brukvalub]

Я бы не стал! А вдруг я откажусь от приза

[elena_t]

мне наоборот кажется, что стоит, только как бы это математически доказать

[Brukvalub]

elena_t писал(а):

После чего ведущий из двох оставшихся ящиков выбирает пустой и показывает его содержимое игроку (собственно что он пустой) и предлагает игроку изменить свое решение (т.е. выбрать другой ящик). Стоит ли соглашаться на такое предложение?

Клянусь, ведущий "разводит" игрока, ему просто жалко приз отдать, знаю я этих жмотов-ведущих! Не соглашайтесь! Приз в студию!

[elena_t]

мне кажется, что нужны какие-нибудь более весомые доводы, чем знание особеносте ведущих

[worm2]

elena_t, умница!
Это известный парадокс Монти Холла

Добавлено спустя 1 минуту 48 секунд:

Мы с Вами в одну секунду сообщение запостили!
Круто!

[elena_t]

вообще-то я бы никогда не подумала, что может быть ИЗВЕСТНЫЙ парадокс

сума сойти!

[venja]

В другом форуме была подобная задача:
"Здравствуйте. Я тут случайно в инете нашел такую задачку:
Представьте себе телевизионное игровое шоу. На сцене — четыре двери, за одной из которых лежит большой приз. Сначала игроку предлагают выбрать одну из четырех дверей. Когда игрок ответит, какую дверь он решил выбрать, ведущий громко кричит: «Компьютер, уберите два неверных варианта!». Две двери с грохотом закрываются железными решетками (за этими дверями точно нет приза; дверь, выбранная игроком, обязательно остается в игре). После этого ведущий обращается к игроку: «У вас остался последний шанс. Сейчас вы можете передумать и выбрать другую из двух оставшихся дверей. Это решение будет уже окончательным». Игрок чешет в затылке, тычет пальцем в одну из двух оставшихся дверей, звучит музыка, дверь торжественно открывается, игрок утаскивает с собой приз (если он там был).
Внимание, вопрос! как лучше поступить игроку в конце игры?
а) остаться при своем мнении, то есть выбрать ту же дверь, что в начале игры.
б) изменить свое первоначальное решение и выбрать вторую из оставшихся двух дверей;
в) окончательный выбор не имеет значения — шансы на выигрыш никак не изменятся.

Просто хочется знать ответ "

Я предлагал такое решение.

Формула полной вероятности. Гипотезы:
Н1 - при первом выборе указана дверь, за которой приз есть.
Н2 - при первом выборе указана дверь, за которой приза нет.
События:
А - приз находится за той дверью, которая выбрана первоначально.
В - приз находится за второй из оставшихся дверей.

Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2)= (1/4)*1+(3/4)*0=1/4

Р(В)=Р(Н1)*Р(В/Н1)+Р(Н2)*Р(В/Н2)= (1/4)*0+(3/4)*1=3/4

Можно было, конечно, Р(В)=1-Р(А)=3/4.

[elena_t]

еще бы уточнить, что подразумевается под $A/H1$?

Добавлено спустя 3 минуты 43 секунды:

если $A/H1=A\cap \overline{H1}$, то, кажется, это событие, когда одновременно приз находиться за той дверью, которая была выбрана первоначально и одновременно при первом выборе указана дверь, за которой приза нет. Т.е. вероятность такого события равна 0

[PAV]

Объяснить можно и проще, даже без формул. Если игрок не изменит своего первоначального решения, то совершенно неважно - показывал ли ведущий неверные двери или нет. Все равно вероятность выиграть такая же, как и просто при выборе одной возможности из четырех, т.е. 1/4.

[venja]

elena_t писал(а):

еще бы уточнить, что подразумевается под $A/H1$?

Добавлено спустя 3 минуты 43 секунды:

Точнее $P(A/H1)$.

Это классическая УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ. То есть вероятность события А при условии, что произошло событие Н1.

[buddha13]

Задача, наверное, известная: человека просят выбрать одну из трех дверей, за одной из которых автомобиль, а в остальных - ничего. Когда человек огласил свой выбор, ведущий открывает одну из пустых дверей и спрашивает, хочет ли человек изменить свой выбор. Вопрос: стоит ли менять свое решение?

Правильный ответ - стоит.
Обьясните, пожалуйста, почему.

объединено с предыдущей темой (PAV)

[gris]

Это парадокс Монти-Холла. Почитайте в википедии, там подробно написано. А чтобы интуитивно понять почему, представьте, что дверей тысяча, и ведущий открывает 998.

[PAV]

Эта задача уже где-то здесь обсуждалась.

Считая, что автомобиль с равной вероятностью может быть за любой дверью, посчитайте вероятность получить его, если не менять решение, и если поменять его. Достаточно даже только первого

[Архипов]

buddha13 в сообщении #179916 писал(а):

Правильный ответ - стоит.
Обьясните, пожалуйста, почему.

Здесь даже загадки нет. Человек не угадал в первой попытке (вероятность успеха была 1/3). Ему предлагают еще раз попытаться угадать (вероятность успеха будет 1/2, то есть больше, чем в первой попытке).
Но ответ (стоит) - не правильный. Ведь вероятность успеха во второй попытке 1/2 и человек сам должен решать: стоит ли рисковать?
То есть, составитель задачи "втюхивает" нам "верный" ответ, но ответ этот не гарантирует успех. Точь-вточь, как в казино: "Попробуй! Ты можешь выиграть машину!"
Если у человека есть деньги для покупки авто, а он идет в казино в надежде получить авто даром, то этот поступок нельзя считать правильным. Шуточное правило: разделить деньги на две части и попытаться выиграть в казино мотоцикл даром. Если не выиграешь - купишь мотоцикл на оставшуюся половину денег.