Задача по теории вероятности

[Юстас]

Рассуждения Руста и Незваного гостя можно формализовать, заменяя для начала отрезок конечным множеством точек и рассматривая равномерное распределение на этом множестве. Тогда можно установить взаимооднозначное соответствие между попаданиями в множество точек $\{1,..,A-(N-1)B\}$, где А и В целые и попаданием в множество где расстояние между соседними точками не меньше В. В силу равновероятности всех исходов можно сделать вывод о совпадении мер этих множеств, а далее предельным переходом доказать и для отрезка.
Было бы также интересно взглянуть на решение TOTAL по индукции.

[TOTAL]

Пусть $P(L,h,n)$ - вероятность того, что расстояния между $n$ людьми на отрезке длины $L$ не меньше $h$.
Тогда $P(1,h,n+1)=(n+1)\int_0^{1-nh} (1-h-\xi)^n P(1-h-\xi,h,n) d \xi$

Самым левым может быть один из них. Отсюда множитель $(n+1)$перед интегралом.
Этот левый может находиться на расстоянии не больше $1-nh$ от левого конца. Отсюда пределы интегрирования.
Все остальные должны оказаться правее левого не менее чем на $h$. Отсюда вероятность $(1-h-\xi)^n$.
Остальные не должны быть близки между собой. Отсюда вероятность $P(1-h-\xi,h,n)$.