Условие: пусть
- наилучшая линейная оценка величины
по наблюдениям
. Во сколько раз среднеквадратичная ошибка
будет меньше
, если
- центрированный, и ковариционная матрица:
Что я знаю\умею:
стоит на диагонали ковариационной матрицы(элемент
) и равна 2. То, что вектор центрированный дает нам то, что у него нулевое математическое ожидание.
Так же нашла в учебнике формулу для линейной оценки для случая всего двух векторов, когда один оценивается через другой:
. и тогда
.
Уже здесь не совсем понятно откуда берется
. Вроде как-то должен же быть связан с ковариационной матрицей..
Как эти же формулы получить для случая, если один вектор оценивается через все остальные, если их число больше двух? Как эту же формулу получить для случая, когда один вектор оценивается не через все остальные, а через некоторые из них? Нужно ли в ковариационной матрице просто вычеркнуть ненужные строчки?
По моей логике:
В матрице ковариаций оставляем только то, что касается первого, второго и четвертого вектора:
Второй вектор ставим на первое место и отчеркиваем. То что отчеркнуто в левом верхнем углу - это
, то что правее -
Далее:
.
поскольку м.о. нулевое и вектор центрированый:
. и дальше найти обратную, подставить посчитать. Вопрос: куда денутся тогда неизвестные
?