Вывести формулу.

[kthxbye]

Имеем число $n$, можем совершать над ним преобразования $x$ раз, сокращая каждое следующее значение на 5% от предыдущего. Как найти $x$, если известно $n$ и наоборот (найти $n$, если известен $x$ соот.-но)?

[function]

Обычная геометрическая прогрессия со знаменателем 0,95.

[gris]

По имеющимся данным пока неизвестно, как.
Увы, математика тут бессильна.
Задача эквивалентна такой: к одному числу можно прибавить второе. Как найти первое, если известно второе?

[kthxbye]

Нужно найти $n$ из выражения $0,95^n{x}$, которое стремится к нулю.

[Urnwestek]

kthxbye в сообщении #808699 писал(а):

Нужно найти $n$ из выражения $0,95^n{x}$, которое стремится к нулю.

gris в сообщении #808696 писал(а):

По имеющимся данным пока неизвестно, как.
Увы, математика тут бессильна.
Задача эквивалентна такой: к одному числу можно прибавить второе. Как найти первое, если известно второе?

[kthxbye]

Мне предложили решение $x=-44,89lgk(2)/k(1)$, где $k(1) = 0,95^0n = n$, $k(2) = 0,95^xn$ ~ $0$, но я не могу сообразить, каким образом получена формула.

[Евгений Машеров]

0. Условие неполно. Задано начальное значение - но не конечное. Если известно, что после x итераций значение составит M, то задача решаема.
1. Если на каждой итерации число уменьшается на p%, то после x итераций $M=(1-\frac p {100})^xN$
2. Подставляя величины N, M и p, получаем уравнение относительно x. Чтобы привести его к решаемому виду, воспользуйтесь логарифмированием.
На этом Шахразада прекратила дозволенные речи

[Otta]

kthxbye
Какие страшные формулы Вы пишете, и главное, в разных местах разные. Давайте так. Если $x=1$, то чему равно у Вас $n$? Иначе мы не выберемся из этого болота.

[kthxbye]

Otta, $0,95n$;

Вот, собственно, решение:

$k(1) = n, k(2) = 0,95^xn,$

$\frac{k(2)}{k(1)} = 0,95^x,$

$ln\frac{k(2)}{k(1)} = xln0,95 = (-0,05129329438755057813)x,$

$ln\frac{k(2)}{k(1)} = lg\frac{k(2)}{k(1)}\frac{1}{lge} = lg\frac{k(2)}{k(1)}\frac{1}{0,43429448182991103877} = 2,3025850933828910740735096179357,$

$x = lg\frac{k(2)}{k(1)}(-19,495725746223672357386330337904)(2,3025850933828910740735096179357),$

$x = lg\frac{k(2)}{k(1)}(-44,890567487935668384648089382146);$

[Otta]

Стоп. Пожалуйста, не пишите пока больше ничего.
Итак,

Otta в сообщении #808723 писал(а):

Если $x=1$, то чему равно у Вас $n$?

kthxbye в сообщении #808727 писал(а):

$0,95n$

- то есть $n=0,95n$?
Что именно равно $0,95n$? Еще раз, $x=1$.

[kthxbye]

n - константа.

[Otta]

Ясно. Дана начальная стоимость $n$, каждый месяц уценка на 5%, и так $x$ месяцев, дана конечная стоимость (должна быть дана). Так? Нет?

Тогда по $x$ можно найти $n$ и наоборот. Простым логарифмированием, да.

Не надо писать логарифмы с точностью до 35 знака после запятой. Пишите просто - $\ln 10$, например

[kthxbye]

Увы, нет, не то.

И еще один абсолютно пустяковый вопрос. Обязательно ли логарифмированием по $e$, или же можно сразу перейти к десятке?

[provincialka]

kthxbye в сообщении #812786 писал(а):

Обязательно ли логарифмированием по $e$, или же можно сразу перейти к десятке?

Логарифмы по разным основаниям всегда можно свести друг к другу.

-- 11.01.2014, 16:34 --

kthxbye, а может у вас там какая-нибудь целочисленность предполагалась? Чтобы значения были "в целых рублях". Например, если $x=100 000$ руб., то можно отнимать 5% 2 раза, получим $100000\cdot0,95\cdot0,95 = 90250$ руб. Следующее понижение даст уже $85737,5$ рубля, нецелое число. Впрочем, в копейках оно выражается точно.