Годовая ковариация из месячной

[Bridgeport]

Добрый день,

Если у нас есть данные по месячной доходности портфеля, то обычно можно подсчитать месячную вариацию и от нее перейти к годовой вариации. Формула перехода: Вариация(годовая) = Вариция(месячная)*12. Похоже, что здесь делается предположение о независимости и одинаковости распределенности месячной доходности и расчеты примерно такие (на примере двух периодов, треугольные скобки обозначают ковариацию):

$$r=(1+r_1)(1+r_2)-1$$ $$ <r,r> = < (1+r_1)(1+r_2)-1, (1+r_1)(1+r_2)-1>$$ $$<r,r> = <r_1+r_2+r_1r_2, r_1+r_2+r_1r_2>$$ $$<r,r> = <r_1, r_1>+2<r_1,r_2> +2<r_1,r_1r_2>+$$ $$+2<r_2,r_1r_2>+<r_2,r_2>+<r_1r_2,r_1r_2>$$ $$<r,r> = 2<r_1,r_1>$$

Меня интересуют вопрос, как перейти от месячной ковариции к годовой. Похоже, что предположение о независимости и одинаковости распределения месячной доходности надо как-то изменить. Если попытаться воссоздать туже самую формулу, то требуется предположения, которые я и не знаю как описать. Допустим что мы хотим показать, что: Kовариция(годовая) = 12 *Ковариция (месячная).
Вот мои записи:

$$r^{a} = (1+r_1^{a}) (1+r_2^{a})-1$$ $$r^{b} = (1+r_1^{b}) (1+r_2^{b})-1$$ $$<r^a, r^b> = <(1+r_1^{a}) (1+r_2^{a})-1,(1+r_1^{b}) (1+r_2^{b})-1> $$ $$<r^a, r^b> =< r_1^{a}+ r_2^{a}+ r_1^{a}r_2^{a}, r_1^{b}+ r_2^{b}+ r_1^{b}r_2^{b}>$$ $$<r^a, r^b> = <r_1^a,r_1^b>+<r_2^a,r_1^b>+<r_1^ar_2^a,r_1^b>$$ $$+ <r_1^a,r_2^b>+<r_2^a,r_2^b> + <r_1^ar_2^b,r_2^b>$$ $$+ <r_1^a, r_1^{b}r_2^{b}>+<r_2^a, r_1^{b}r_2^{b}> + <r_1^ar_2^a, r_1^{b}r_2^{b}>$$

Здесь очевидно, что надо предположить, меня интересуют насколько традиционны данные предположения и как они называются.

[temp03]

Bridgeport в сообщении #807747 писал(а):

Допустим что мы хотим показать, что: Kовариция(годовая) = 12 *Ковариция (месячная).

т.е. вы хотите сказать, что за год признак в 12 раз более связан чем за месяц?

[Bridgeport]

Цитата:

т.е. вы хотите сказать, что за год признак в 12 раз более связан чем за месяц?

Хороший вопрос, а то что годовая вариция в 12 раз больше месячной, вам кажется логичным утверждением?

[temp03]

Что такое вариация? Вы ее как считаете?

[Bridgeport]

Извиняюсь, вариация (variance) это дисперсия, я некорректно перевел.

[Александрович]

Годовая дисперсия это сумма дисперсий за каждый месяц деленная на 12.

[Bridgeport]

Цитата:

Годовая дисперсия это сумма дисперсий за каждый месяц деленная на 12.

Это тоже интересный подход, но тогда надо считать отдельно дисперсию для каждого месяца и тогда уже применять ваш подход.

Тоже можно вычислить из месячной доходности портфеля годовую доходность и подсчитать годовую дисперцию напрямую.

[Bridgeport]

Александрович в сообщении #808108 писал(а):

Годовая дисперсия это сумма дисперсий за каждый месяц деленная на 12.

Eще раз подумал над вашим ответом, и получается что это какая-то среднемесячная дисперция, но никак не годовая!

[Александрович]

Еще раз подумал над вашим вопросом, но так и не понял что вы подразумеваете под годовой дисперсией.

[Bridgeport]

Я проиллюстрирую на пример полугодовых и годовых данных.

$r_1$ - доходность за первое полугодие.
$r_2$ - доходность за второе полугодие.
Тогда годовая доходность $r$ вычисляется по формуле:

$r=(1+r_1)(1+r_2)-1$

Ну вот, собираете данные за полугодия (за различные годы) и подсчитываете дисперсию.
Потом из полугодовых данных подсчитываете годовую доходность и подсчитываете годовую дисперсию.

[Александрович]

Идиотизм какой-то. Я в таком формате не работаю.

[temp03]

Дисперсия - это среднестатистический квадрат отклонений признака от средней. Почему квадрат? Потому что может быть и в плюс и в минус, а квадрат всё убивает

-- Ср янв 01, 2014 14:30:03 --

Bridgeport в сообщении #808278 писал(а):

Я проиллюстрирую на пример полугодовых и годовых данных.

$r_1$ - доходность за первое полугодие.
$r_2$ - доходность за второе полугодие.
Тогда годовая доходность $r$ вычисляется по формуле:

$r=(1+r_1)(1+r_2)-1$

Ну вот, собираете данные за полугодия (за различные годы) и подсчитываете дисперсию.
Потом из полугодовых данных подсчитываете годовую доходность и подсчитываете годовую дисперсию.

это называется расчёт по ставке сложных процентов. Бывают ещё простые, непрерывные, пренумерандо, постнумерандо и так далее.

[Bridgeport]

Вот и надо применить формулу дисперсии к полугодовым процентам и годовым (к 2-м последовательностям). В результате у вас будут две разные дисперсии и одну из них преближают другой (о приближении и вопрос).

Я не понял, что вы не поняли, я думал вы не знаете как связать годовые и полугодовые проценты.

[Александрович]

В Форекс поигровайте?

[Bridgeport]

Александрович в сообщении #808559 писал(а):

В Форекс поигровайте?

Нет, я хранитель записей доходности и рисков паевых инвестиционных фондов (ну или где-то так)