"Необычные" функции/уравнения

[LebedKun]

Вот моя система уравнений:

$$ \left\{ \aligned -x^2+4 = \sqrt {1-(x+3)^2},\\ -x^2+4 = \sqrt {1-(x-3)^2}. \endaligned\right. $$

-- 26.12.2013, 18:07 --

Прикольно, да? :)

Какие вы можете привести функции и уравнения, обладающие "необычными" свойствами (например, красивые их графики)?

З.Ы. Попробуйте построить график этого уравнения

[Aritaborian]

И?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Свободный полёт» в форум «Карантин»
Причина переноса: отсутствует предмет обсуждения

LebedKun
Сформулируйте предмет обсуждения.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Свободный полёт»
Пока вернул. Боюсь, правда, что обсуждать здесь будет всё равно нечего, т.к. предмет обсуждения никакой. Понятие "график уравнения", конечно, можно определить (хотя по умолчанию это бессмысленный термин), но как уравнение с системой связано - неясно. Система, очевидно, не имеет решений, и что из этого? И функции с уравнениями не так сильно связаны, чтобы искать их общие необычности (скорее, они вообще общих свойств не имеют).

[Aritaborian]

Да фигня это, уж простите.
То ли дело, к примеру, такая функция: $f(x)=\sum \limits _{k=1}^{\infty } \frac{\sin \left(k^2 x\right)}{k^2}$.

[arseniiv]

LebedKun в сообщении #806455 писал(а):

Попробуйте построить график этого уравнения

Извините, я не знаю, что такое график уравнения.

Aritaborian в сообщении #806925 писал(а):

То ли дело, к примеру, такая функция: $f(x)=\sum \limits _{k=1}^{\infty } \frac{\sin \left(k^2 x\right)}{k^2}$.

Строго говоря, это не функция, а формула со свободными переменными $f$ и $x$. (Это я по инерции.)

[Urnwestek]

Я вообще не понял суть системы уравнений в посте ТС. Из неё сразу вытекает следствие $\sqrt{1 - (x-3)^2}=\sqrt{1 - (x+3)^2}$, которое не имеет решений в вещественных. Пустое множество точек на плоскости выглядит, безусловно, очень мило, но это ли нам хотел донести LebedKun?

[Aritaborian]

arseniiv в сообщении #807019 писал(а):

Строго говоря, это не функция, а формула со свободными переменными $f$ и $x$.

Всё бы вам смеяться ;-) А ведь очень интересная функция, межу прочим. Ну да вы, наверное, в курсе ;-)

[arseniiv]

Думал, что, мог быть, но посмотрел и убедился, что в первый раз вижу. Да, интересно, выглядит самоподобной.

-- Сб дек 28, 2013 04:23:17 --

Urnwestek в сообщении #807026 писал(а):

Пустое множество точек на плоскости

(Хм, а почему плоскости? Если единственная переменная на размерность и намекает, так только на первую!)

[Aritaborian]

arseniiv в сообщении #807047 писал(а):

Да, интересно, выглядит самоподобной.

Она не просто самоподобна. Она непрерывна, но при этом нигде не дифференцируема. Её ещё Риман придумал ;-)

-- 28.12.2013, 00:58 --

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #807047 писал(а):

Хм, а почему плоскости? Если единственная переменная на размерность и намекает, так только на первую!

Пытался в ЛС намекнуть ТС на это обстоятельство, но ответа не получил.

[arseniiv]

(2 Aritaborian.)

ТС-то о плоскостях не упоминал. В самом деле, если бывают графики поверхностей, почему бы не быть графику подмножества прямой? (Или графики поверхностей называются по-другому, а у меня искажение из-за систем компьютерной алгебры? В любом случае, унификация терминов совсем здесь не неуместна, и можно даже говорить «1-график, 2-график, 3-график».)

[Cash]

(2 Aritaborian.)

Если решать в $\mathbb C$, то можно и на плоскости изобразить

[Droog_Andrey]

Aritaborian в сообщении #807052 писал(а):

arseniiv в сообщении #807047 писал(а):

Да, интересно, выглядит самоподобной.

Она не просто самоподобна. Она непрерывна, но при этом нигде не дифференцируема. Её ещё Риман придумал

Кстати, доказать её ограниченность по модулю числом $\frac{2\pi^2}{9\sqrt3}$ - весьма занятная задачка для школьников.