Линейное отображение

[Limit79]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Столкнулся с такой задачей: выяснить, является ли линейным отображение:

$$B \vec{x} = \{x_{1};x_{2}^{2}+x_{3};-x_{1}+x_{2} \}$$

$$\[B\left( {\overrightarrow x + \overrightarrow y } \right) = B\left( {{x_1} + {y_1};{\rm{ }}{x_2} + {y_2};{\rm{ }}{x_3} + {y_3}} \right) = \left( {{x_1} + {y_1};{\rm{ }}\left( {{x_2} + {y_2}} \right) \cdot \left( {{x_2} + {y_2}} \right) + {x_3} + {y_3}; - {x_1} + {x_2} - {y_1} + {y_2}} \right) = \] \[ = \left( {{x_1} + {y_1};{\rm{ }}{x_2}{x_2} + {x_2}{y_2} + {y_2}{x_2} + {y_2}{y_2} + {x_3} + {y_3}; - {x_1} + {x_2} - {y_1} + {y_2}} \right)\]$$

$$B\overrightarrow x + B\overrightarrow y = \left( {{x_1};x_2^2 + {x_3}; - {x_1} + {x_2}} \right) + \left( {{y_1};y_2^2 + {y_3}; - {y_1} + {y_2}} \right) = \left( {{x_1} + {y_1};x_2^2 + {x_3} + y_2^2 + {y_3}; - {x_1} + {x_2} - {y_1} + {y_2}} \right)$$

Вторые координаты векторов не равны, значит отображение не является линейным, верно ли?

[VAL]

Верно.
И вообще, линейное отображение обычно не задается квадратичной формулой.

[AV_77]

(Оффтоп)

А если взять поле характеристики 2, то получится линейное отображение

[Limit79]

VAL
Спасибо!

[VAL]

(Оффтоп)

AV_77 в сообщении #807765 писал(а):

А если взять поле характеристики 2, то получится линейное отображение

Я аккуратно написал "обычно".