Последовательность интегралов

[Юстас]

Пусть $f(x)$ непрерывна на $[0,1]$ и последовательность $a_n=\int_0^1 e^{nx}f(x)dx$ ограничена. Доказать, что $f(x)=0$.

[neo66]

А это не очевидно?

[Юстас]

Ну если очевидно, докажите. Бывают же всякие сильно осцилирующие функции.

[neo66]

Где это Вы видели сильно осциллирующие непрерывные функции? Что-то не вижу я здесь ничего олимпиадного. Простенькая задача для первого курса.

[Юстас]

Не понимаю к чему дискуссия. Если знаете решение - напишите, только не надо словом "очевидно" злоупотреблять.