Циклоида (Зорич VI.4.4)

[Urnwestek]

По горизонтальной плоскости равномерно со скоростью $v$ катится без проскальзывания колесо радиуса $r$. Пусть в момент $t=0$ верхняя точка $A$ колеса имеет координаты $(0,2r)$ в системе декартовых координат, ось абсцисс которой лежит в указанной плоскости и направлена по вектору скорости.
Задача:
Запишите закон движения $t \mapsto (x(t),y(t))$ точки $A$.
Решение:
Свяжем систему координат с центром колеса. Тогда координаты точки на колесе будут выглядеть как $(r \cos (\frac{\pi}{2} - vt), r \sin (\frac{\pi}{2} - vt))$ если связать теперь с центром начала координат, то получим, что по $y$ система должна «подняться» на $r$, а по $x$ должна испытывать смещение $vt$ то есть окончательно $(r \cos (\frac{\pi}{2} - vt) + vt, r \sin (\frac{\pi}{2} - vt) + r) $ или $(r \sin(vt) + vt, r \cos(vt) + r)$.

Однако в вики почему-то совсем другая параметризация (там она сдвинута на $\pi$ относительно моей но не суть), где ошибка?

[Ms-dos4]

Urnwestek
Насколько я понимаю, в вики изначально точка соприкасалась с землёй (вот и сдвиг). У вас как мне кажется другая ошибка, координаты точек на колесе (в системе связанной с центром колеса) будут даваться так $\[(r\cos [\frac{\pi }{2} - \frac{v}{r}t],(r\sin [\frac{\pi }{2} - \frac{v}{r}t])\]$, ну и соотв. в других местах заменить $\[v \to \frac{v}{r}\]$. Это достаточно легко понять из того, что длина пройденной дуги равна произведению угла на радиус и в то же время это есть $\[vt\]$

[Urnwestek]

Спасибо!