пример функции

[LAPOCHKA]

Помогите пожалуйста: Найти ограниченную непрерывную функцию производная которой непрерывна но неограниченное

[fedd]

Таких функций очень много. Наиболее простой случай - парабола:



Парабола ограничена снизу: $ \, y\ge -3$
Ее производная не ограничена.
Обе функции непрерывны.

[Urnwestek]

fedd в сообщении #804970 писал(а):

Парабола ограничена снизу: $ \, y\ge -3$

Ограничена снизу $\neq$ ограничена.
Для примера можно взять $\sqrt{1-x^2}$ на отрезке $[-1,1]$.

[Otta]

Urnwestek в сообщении #804975 писал(а):

на отрезке $[-1,1]$.

Пожалуй, лучше на интервале.

[fedd]

На интервале - это все-таки ограничение. Пример с параболой лучше: есть ограничение функции (как требует условие), зато все остальное - безгранично, монотонно и непрерывно.

[Cash]

fedd, наверное, не стоит настаивать на своем примере, когда на его явный изъян уже указали.
А "размножить" интервал на $\mathbb R$ очень легко. Надо только подумать, что делать на стыках. Что тоже не очень трудно. Можно склеить подходящим полиномом. Ширину склейки на бесконечности устремить к нулю.

[Oleg Zubelevich]

ну раз уже дошло до склейки полиномом...

ловите $\sin(x^2)$

[Cash]

Oleg Zubelevich в сообщении #805047 писал(а):

ну раз уже дошло до склейки полиномом...
ловите $\sin(x^2)$

Это читерство

[_Ivana]

Имхо гораздо менее читерство, чем склеивать полуокружности.

[Cash]

(Оффтоп)

Вот только правилами форума запрещено

[LAPOCHKA]

спасибо за помощь, но я неправильно выразилась
нужно найти пример функции которая непрерывна и ограничена на [a, b] ее производная непрерывна и ограничена на [a, b]
По такой теоремой: непрерывная на компакте функция ограничена, следует, что если производная непрерывна и есть компакт, то производная обязательно ограничена
Я правильно рассуждаю? Если кто-то знает пример функции которую мне нужно, помогите пожалуйста
спасибо

[Urnwestek]

Ваш родной язык не русский? Я почти ничего не понял из того, что вы хотите сказать.

LAPOCHKA в сообщении #805741 писал(а):

По такой теоремой: непрерывная на компакте функция ограничена, следует, что если производная непрерывна и есть компакт, то производная обязательно ограничена
Я правильно рассуждаю? Если кто-то знает пример функции которую мне нужно, помогите пожалуйста

Производная не может быть компактом. Производная — это функция, а компактами могут быть множества вещественных чисел.
Если производная непрерывна на отрезке $[a,b]$ то она ограничена на нём, да.

LAPOCHKA в сообщении #805741 писал(а):

пример функции которая непрерывна и ограничена на [a, b] ее производная непрерывна и ограничена на [a, b]

$f \equiv 0$.

[LAPOCHKA]

извините, опечатка
нужно найти пример функции которая непрерывна и ограничена на [a, b] ее производная непрерывна и не ограничена на [a, b ]

[Urnwestek]

LAPOCHKA в сообщении #805747 писал(а):

ее производная непрерывна и не ограничена на [a, b ]

Такое вряд ли получится, вы же ведь сами только что говорили, что непрерывная на отрезке функция ограничена на нём.

[LAPOCHKA]

так у меня так получается, нам такую ​​задачу дал преподаватель
То есть я права и функции такой нет?

-- 25.12.2013, 01:20 --

так у меня так получается, нам такую ​​задачу дал преподаватель
То есть я права и функции такой нет?