Краевая задача, метод Ньютона-Канторовича

[Evervoid]

Есть нетривиальная система нелинейных дифференциальных уравнений с некоторыми краевыми условиями на промежутке $[0,t_1]$, правый конец которого может варьироваться:

$$\begin{array} \dot{v}&=&-\frac12\rho_0 e^{-\beta h}v\sigma_x-\overline{g}\sin\theta \\ \dot{\theta}&=&\frac12\rho_0 e^{\beta h}v\sigma_x K_\sigma sign \psi_2 - (\frac{\overline{g}}{v}-\frac{v}{R+h})\cos\theta \\ \dot{h}&=&v \sin\theta \\ \dot{\psi_1}&=&\psi_1\rho_0 e^{-\beta h}v\sigma_x-\psi_2\left[\frac12 \rho_0 e^{\beta h}v\sigma_x K_\sigma sign \psi_2 + (\frac{\overline{g}}{v^2}+\frac{1}{R+h}\cos \theta)\right]-\psi_3 \sin\theta \\ \dot{\psi_2}&=&\psi_1\overline{g}\cos\theta-\psi_2(\frac{\overline{g}}{v}-\frac{v}{R+h})\sin\theta-\psi_3 v \cos\theta \\ \dot{\psi_3}&=&-\frac12\beta\psi_1\rho_0 e^{-\beta h} v^2\sigma_x + \si_2\left[\frac12\beta\rho_0 e^{-\beta h} v\sigma_x K_\sigma sign \psi_2 +\frac{v\cos\theta}{(R+h)^2}\right] \end{array}$$

($\rho_0,\beta,\sigma_x,K_\sigma,R,g_0,h_{\max}$ - известные величины, $\overline{g}=\frac{g_0 R^2}{(R+h)^2}$, т.е. функция, зависящая только от $h$)
Краевые условия следующие:

$v(0)=v_0,\ \theta(0)=\theta_0,\ h(0)=h_0,\ \psi_1(t_1)=-1,\ \psi_2(t_1)=0,\ h(t_1)=h_{\max}\\ \psi_3(t_1)=\frac{\frac12\rho_0 e^{-\beta h_{\max}}v^2(t_1)\sigma_x+\overline{g}(t_1)\sin\theta(t_1)}{v(t_1)\sin\theta(t_1)}$

Вкратце о задаче: решалась задача оптимального торможения объекта, т.е. выбора управления, при котором минимизируется скорость в момент времени $t_1$, этот момент является моментом достижения наперед заданной высоты $h_\max$. Управление при помощи некоторых соображений найдено как $u^*=K_\sigma sign\psi_2$ (по книжке Семенова "Методы описания, анализа и синтеза нелинейных систем управления"). В итоге получилась написанная выше краевая задача, нужно найти решение (единственное) точно или приближенно.
Просто проинтегрировать систему не получится - неизвестны значения $\psi_i$ на левом конце. Научрук предложил использовать метод Ньютона-Канторовича, будет ли это оптимальным выходом, или здесь можно придумать решение проще?
Если нельзя, то вопросы возникают по использованию в данном случае этого метода. Как я понимаю, суть этого метода состоит в следующем: система дифуров интерпретируется как $F(x)=0$, где $F$ - дифференциальный оператор, а $x$ - дифференцируемая функция на $[0,t_1]$. Далее выбирается начальное приближение $x_0$, и каждое следующее ищется по формуле $x_{k+1}=x_k-(F'(x_k))^{-1} F(x_k)$, где $F'$ - производная Фреше. Вопроса два:
1) как выбирать в данном случае начальное приближение?
2) как искать производную Фреше от этого оператора (основной вопрос, на котором я и застрял)? Кажется, здесь нужно делать что-то типа линеаризации, но уверенности в этом нет.
Буду признателен за любые подсказки, заранее спасибо.