простенькая задачка по топологии

[molblox]

очень прошу помочь разобраться со следующей задачкой:
есть отображение $f(x): X \to Y$, есть множество $ G_f = \lbrace (x,y) | x \in X, y=f(x) \rbrace $ - график
и есть отображение $h(x): x \to (x, f(x)) \in G_f$
нужно доказать, что отображение h - гомеоморфизм, если и только если f непрерывно

не получается доказать, потому что не до конца понимаю, как устроены окрестности в $G_f$?

[Oleg Zubelevich]

Пусть $X, Y$-- топологические пространства. Топология в $X\times Y$ устроена таким образом, что всякая окрестность точки $(x,y)$ содержит $U\times V$, где $U\subset X$ -- некоторая окрестность точки $x$, $V\subset Y$ -- некоторая окрестность точки $y$.

[molblox]

как это сделать в данном случае?
не решает ли это задачу через решение задачи, т.е. не решает ничего?

[Oleg Zubelevich]

$G_f\subset X\times Y$

[Otta]

(Oleg Zubelevich)

Мне кацца, это ответ на Ваше предыдущее определение.

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

Судя по этому post804751.html#p804751
Ему не поможет ни первое ни второе.

[mihailm]

molblox в сообщении #805452 писал(а):

...не получается доказать, потому что не до конца понимаю, как устроены окрестности в $G_f$?

может не хватает слов про индуцированную топологию

[molblox]

mihailm в сообщении #805472 писал(а):

molblox в сообщении #805452 писал(а):

...не получается доказать, потому что не до конца понимаю, как устроены окрестности в $G_f$?

может не хватает слов про индуцированную топологию

воот, как топологию индуцировать?

[Otta]

molblox в сообщении #805475 писал(а):

воот, как топологию индуцировать?

Ну слушайте, это же в любом учебнике есть, что в самом деле.

[mihailm]

На начальном этапе в топологии все-таки немного сложно.
Индуцируем топологию с $X\times Y$ (топологию там Oleg Zubelevich описал) на подмножество $G_f$