Основы математики

[Ubermensch]

Есть несколько вопросов по блоку задач.
1) Доказать тождество $X\setminus(X\setminus Y)=X\cap Y$
Я использовал закон де Моргана $A\setminus(B\setminus C)=(A\setminus B) \cup( A \cap C)$
Получается $X\setminus(X\setminus Y)=X\setminus X \cup (X \cap Y)$. Но у меня это задание не защитано. Почему?
2) Изобразить геометрическую интерпертацию множества $[0, 1]\times R$, где $R$-действительная прямая, $[0, 1]$ - её отрезок. У меня получился прямоугольник с одной стороной $[0, 1]$, а другой - бесконечной. Но это неверно.
3) Чтобы доказать, что высказывание является тавтологией, что нужно сделать? Чтобы в таблице истинности получилось либо везде ложь, либо истинность?

[Deggial]

Ubermensch в сообщении #804531 писал(а):

Получается $X\setminus(X\setminus Y)=X\setminus X \cup (X \cap Y)$. Но у меня это задание не защитано. Почему?

Полученное выражение Вы упростили до конца или нет?
У незачета задания причина указана? Если нет, то это вопрос к тому, кто его защитывал.

Ubermensch в сообщении #804531 писал(а):

У меня получился прямоугольник с одной стороной $[0, 1]$, а другой - бесконечной. Но это неверно.

Обычно такие фигуры называют полосами, а не прямоугольниками (у полосы нет углов). И снова: почему неверно - причина указана? Если нет, то это вопрос к тому, кто сказал, что оно неверно.

Ubermensch в сообщении #804531 писал(а):

3) Чтобы доказать, что высказывание является тавтологией, что нужно сделать? Чтобы в таблице истинности получилось либо везде ложь, либо истинность?

А сами как думаете?

Декартово произведение пишется \times: $\times$

[Ubermensch]

Причины нету. Он сказал, чтобы сами и разобрались дома, почему неправильно, и следующий раз чтобы принесли исправленное.

По поводу тавтологии. Я сделал таблицу истинности для выражения и в итоге получилась ложь везде. Но напротив задания стоит вопрос.

[iifat]

Ubermensch в сообщении #804531 писал(а):

Я использовал закон де Моргана $A\setminus(B\setminus C)=(A\setminus B) \cup( A \cap C)$

С формулой не спорю, но при чём тут законы де Моргана? Мы (с википедией) под ними несколько другое понимаем.

-- 22.12.2013, 18:30 --

Ubermensch в сообщении #804531 писал(а):

Чтобы в таблице истинности получилось либо везде ложь, либо истинность?

Не "либо... либо", а либо в таблице только истинность, либо построить вывод по законам некой системы.

[Ubermensch]

iifat в сообщении #804538 писал(а):

Ubermensch в сообщении #804531 писал(а):

Я использовал закон де Моргана $A\setminus(B\setminus C)=(A\setminus B) \cup( A \cap C)$

С формулой не спорю, но при чём тут законы де Моргана? Мы (с википедией) под ними несколько другое понимаем.

Бинго! Может это из-за фразы "используем закон де Моргана". То-то он нам всегда говорил, что мало ли чего в википедии понаписывают. Уберу её.

А если у меня везде ложь, то...?

[iifat]

То отрицание формулы будет тавтологией. Как называется тождественно ложная формула и называется ли она как-то вообще — не знаю.

[Deggial]

Ubermensch в сообщении #804539 писал(а):

А если у меня везде ложь, то...?

Что такое "тавтология"?

[ewert]

Ubermensch в сообщении #804539 писал(а):

Может это из-за фразы "используем закон де Моргана".

Это вряд ли -- в конце концов, де Моргана можно к чему угодно приплести и в разных формах записывать, хоть и в такой. А вот то, что Вы задание так и не сделали (не доказали то, что требовалось), и впрямь не слишком заслуживает зачёта.

В стандартном понимании правила де Моргана формулируются в терминах дополнений к множествам. А разность -- это, соответственно, $A\setminus B=A\cap\overline B$. После чего остаётся просто тупо пораскрывать скобки -- именно по де Моргану, да.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

iifat в сообщении #804549 писал(а):

Как называется тождественно ложная формула и называется ли она как-то вообще — не знаю.

Такие формулы называются "противоречиями".

[--mS--]

Ubermensch в сообщении #804531 писал(а):

Получается $X\setminus(X\setminus Y)=X\setminus X \cup (X \cap Y)$.

$X\setminus(X\setminus Y)=(X\setminus X )\cup (X \cap Y)$ или $X\setminus(X\setminus Y)=X\setminus (X \cup (X \cap Y))$?
Судя по тому, что в других местах скобочки у Вас расставлены, предположу второе.