коэффициенты корелляции

[eugrita]

Вопросы до наивности простые. Классификационного характера.
Входит ли понятие коэф-та корреляции в курс теории вероятностей?
Если исходить их общего определения предмета теор.вер и мат.стат.
Матем статистика- раздел математики, изучающий математич методы сбора, систематизации, обработки и интерпретации результатов наблюдений с целью выявления статистич закономерностей, опирается на теорию вероятностей.
Если теория вероятност изучает закономерности случайных явлений на основе абстрактн описания действительн (теоретич вероятностной модели),то матем стат оперирует результатами наблюдений над случайн явлением
то нет препятствий введению коэф корреляции в курсе теории вероятностей.
Но какие реально задачи можно сформулировать? (предполагая известными распределения с.в. согласно определению выше)
в Д.Н. Булгаков, Т.Е. Денисова«Сборник задач по теории вероятн» в разд."Двумерные случайные величины. Зависимость случайных величин" есть задачи на коэф. корреляции, корреляционные отношения, линию регрессии. Но это задачи на определение понятий не модельные.
Если мы рассматриваем коэффициенты автокорреляции или взаимной корреляции в случайных процессах то похожий классификационный вопрос можно сформулировать так.
А являются ли случайные процессы предметом теории вероятностей или это отдельный курс, отдельная теория?.
Если взять программу ВМК, то в ней нет упоминания корреляции ни в каком виде, ни конечно тем более случайных процессов.
Более четко это можно проследить на понятии потока событий, являющегося частным случаем случайного процесса. Я не видел явных вопросов входящих в экзаменационные программы по теор.вер. но достаточно часто задачи теор.вер. формулируются с использованием понятия потоков.
Получается, поток событий,интервалы между событиями - объекты теории вероятностей.
А раз так, то нет оснований не считать теорию массового обслуживания, теорию надежности а заодно и всю теорию случайных процессов -ветками теории вероятностей
Я уже упоминал ранее что в кратких курсах и задачниках очень часто нет явной границы между задачами теории вероятностей и матем.статистики. Что конечно, удобно авторам, но удобно ли ученикам?

[Otta]

eugrita в сообщении #802967 писал(а):

Входит ли понятие коэф-та корреляции в курс теории вероятностей?

Входит.

eugrita в сообщении #802967 писал(а):

Матем статистика- раздел математики, изучающий математич методы сбора, систематизации, обработки и интерпретации результатов наблюдений с целью выявления статистич закономерностей, опирается на теорию вероятностей.
Если теория вероятности изучает закономерности случайных явлений на основе абстрактн описания действительн (теоретич вероятностной модели),то матем стат оперирует результатами наблюдений над случайн явлением
то нет препятствий введению коэф корреляции в курсе теории вероятностей.

По техническим причинам нет препятствий, а не из-за этих общих слов - после того, как рассказано матожидание и его свойства, нет препятствий рассказать дисперсию, ковариацию и прочие моменты.

eugrita в сообщении #802967 писал(а):

А являются ли случайные процессы предметом теории вероятностей или это отдельный курс, отдельная теория?.

Как правило, отдельная теория. Как и статистика, впрочем.

eugrita в сообщении #802967 писал(а):

Если взять программу ВМК, то в ней нет упоминания корреляции ни в каком виде

Это вряд ли.

eugrita в сообщении #802967 писал(а):

Более четко это можно проследить на понятии потока событий, являющегося частным случаем случайного процесса. Я не видел явных вопросов входящих в экзаменационные программы по теор.вер. но достаточно часто задачи теор.вер. формулируются с использованием понятия потоков.

А я видела, каждый год.
Почему задачи по потокам, Вы пишете, идут как задачи по ТВ? да очень просто, это значит, что ТСП как отдельного курса нет, а на тервере часов было чуть больше, чем надо, и успевалось. Опять же, существует такое понятие, как междисциплинарные связи и требования других курсов. Если им надо потоки, а потоки больше негде рассказать, то естественно, это будет делать тервер.

eugrita в сообщении #802967 писал(а):

Я уже упоминал ранее что в кратких курсах и задачниках очень часто нет явной границы между задачами теории вероятностей и матем.статистики. Что конечно, удобно авторам, но удобно ли ученикам?

Причем тут удобство. Кто кого об удобстве спросил. Если у Вас 36 часов за все про все, включая тервер, статистику и процессы (мне один раз попалось такое счастье), то тут уже не до удобства. Если говорить об идеальном, то да, конечно, лучше, когда все отдельно. Хотя так и не бывает, по большому счету. В том смысле, что для статистики все равно нужен тервер, и для процессов тоже.

Итак, осталось не очень понятным, вы таки чего хотите? все собрать, потому что суть ветви одного или наоборот, все разделить, ибо разные ветви?

[eugrita]

1)Я хочу предельно четкой классификации -какие понятия входят и в какой предмет. А то дойдем как гуманитарии, например Дм.Быков об Окуджаве -"каждый видит в его стихах что-то свое". А общего стандарта нет...
сформулирую конкретный вопрос по теор.вер..
В некоторых курсах теории вероятностей в разделе 2-мерные дискретные распределения наряду с условными матожиданием и дисперсией
дается понятие об корреляционном моменте, коэффициенте корреляции и даже о корреляционном отношении $\nu(Y,X)=\frac{\sigma(\bar{Y})}{\sigma(Y)}$
Как коэф корреляции так и тем более корреляционное отношение служат основой построения регрессии. Но я знаю только применение регрессии в мат.статистике при обработки выборочных данных. Здесь же если дискретное 2-мерное распределение полностью задано на конечной решетке само "облако данных" будет прямоугольным.
Зачем вся эта кухня нужна в теории вероятностей?
Могу предположить как один из видов применения группировку интервальных данных по интервалам. при этом частоты после нормировки превратятся в вероятности дискретного. распределения. Но и группировка данных традиционно относится к статистике.

[provincialka]

eugrita в сообщении #804004 писал(а):

Здесь же если дискретное 2-мерное распределение полностью задано на конечной решетке само "облако данных" будет прямоугольным.

"Задано", не значит "не равно нулю". Кроме того, плотность распределения в разных частях этого прямоугольника разная.

[eugrita]

я понимаю, когда при неизвестном законе распределения надо оценить качество приближения облака данных конкретной регрессией, но я не понимаю, зачем это же надо делать когда данные из известного распределения (а в теории вероятностей не ставится задача проверок гипотез о виде распределения).

[provincialka]

Непонятно, почему вас зацепила именно регрессия? Зачем считать среднее, дисперсию, другие моменты, если распределение нам известно? Ну, считайте, это чтобы применить потом в статистике.

[longstreet]

(Оффтоп)

Случаем, не знает ли кто: где есть нормальное описание полихорического коэффициента корреляции?

[ewert]

eugrita в сообщении #804004 писал(а):

Как коэф корреляции так и тем более корреляционное отношение служат основой построения регрессии. Но я знаю только применение регрессии в мат.статистике при обработки выборочных данных. Здесь же если дискретное 2-мерное распределение полностью задано на конечной решетке само "облако данных" будет прямоугольным.
Зачем вся эта кухня нужна в теории вероятностей?

Затем, что полезна. Дли интуитивного осознания. В нормальном режиме для двумерной ДСВ предлагается нанести на график её точечки (с жирностями, соответствующими вероятностям хоть примерно) -- затем нарисовать линию регрессию -- а потом прикинуть хоть на глазок: правдоподобно ли вышло?...

[eugrita]

вот еще смотрел литературу в интернете на тему 2-мерных дискретных распределений. Как же по разному все подходят. Одни рассматривают только условные матожидания и дисперсии, другие добавляют еще и коэффициент корреляции и удобную иллюстрацию ее расчета - ковариационный граф.
И только третьи идут еще дальше - вводят корреляционное отношение. (Я понимаю это тоже что множественный коэфф корреляции в корреляционном анализе при $n=2$)

[eugrita]

Вот результат расчета типовой задачи на 2-мерное дискретное распределение в матлаб.

[eugrita]

Правильно ли я понимаю, что такой тип задач, где интенсивно используется операции с матрицей не подходит для SPSS? Там можно вроде давать имена переменным, но матриц нет, как и операций с ними?

[eugrita]

Еще год назад я рассматривал возможность преподавания курса теории вероятностей и мат статистики на матлаб. Теперь в связи с первичным знакомством с SPSS и R я изменил свое мнение. Так как видимо в профессиональной среде сейчас наиболее популярен SPSS