"Плечи" в интерферометре Маха — Цендера

[limarodessa]

Уважаемый участники форума доброго времени суток

Мой вопрос. Имеется интерферометр Маха — Цендера



Pulsed energy-time entangled twin-photon source for quantum communication

Что имеется ввиду когда пишется:

Цитата:

Let a 1-photon pulse enter the
device from the left. Assuming the pulse duration is short
compared to the arm length difference long 2 short of
the Mach-Zehnder interferometer, the output consists of
two well separated pulses. Let us denote them $\left| {short} \right\rangle $
and $\left| {long} \right\rangle $. They form the basis of our qubit space,
similar to the usual vertical $\left| V \right\rangle $ and horizontal $\left| H \right\rangle $ linear
polarization states. Hence, the state at the output of our
preparation device reads
$\alpha \left| {{\text{short}}} \right\rangle + \beta \left| {{\text{long}}} \right\rangle $.

Что такое суперпозиция состояний я понимаю, но как это у них получается с "плечами" интерферометра что мол "длительность одного импульса" "в два раза короче другого" ? За счёт чего это происходит с учётом приведенного выше схематического изображения интерферометра ?

[fizeg]

Эээ... про длительность импульса в два раза короче это где именно?

Про цитированный кусок, посмотрите не на вашу картинку, а на картинку №1 в процитированной статье. Роль плеч играют два оптоволокна. Одно из них идет прямо, а другое идет загагулиной. Так что тот импульс, который летит по короткому оптоволокну приходит раньше, чем тот импульс, который летит по загагулине. Они пишут, что продолжительность импульса выбирается значительно короче, чем эта разница во времени, поэтому импульсы оказываются четко разделенными. Поэтому можно выбрать базисом два состояния: либо импульс летит по короткому пути ($|\text{short}\rangle$) либо по загагулине ($|\text{long}\rangle$)

[limarodessa]

fizeg в сообщении #803205 писал(а):

... Про цитированный кусок, посмотрите не на вашу картинку, а на картинку №1 в процитированной статье. Роль плеч играют два оптоволокна. Одно из них идет прямо, а другое идет загагулиной. Так что тот импульс, который летит по короткому оптоволокну приходит раньше, чем тот импульс, который летит по загагулине. Они пишут, что продолжительность импульса выбирается значительно короче, чем эта разница во времени, поэтому импульсы оказываются четко разделенными. Поэтому можно выбрать базисом два состояния: либо импульс летит по короткому пути ($|\text{short}\rangle$) либо по загагулине ($|\text{long}\rangle$)

Спасибо

А почему в этом случае речь идет о "запутанности (квантовой) энергии-времени" ?

То есть как может иметь место запутанность по двум (по одной, например, - по спину или по поляризации понятно) различным физическим величинам ?

Pulsed Energy-Time Entangled Twin-Photon Source for Quantum Communication

Кроме того, вот тут они пишут:

Цитата:

$\alpha {\left| {{\text{short}}} \right\rangle _s} \otimes {\left| {{\text{short}}} \right\rangle _i} + \beta {\left| {{\text{long}}} \right\rangle _s} \otimes {\left| {{\text{long}}} \right\rangle _i}$

Что такое индексы $s$ и $i$ ? :



Я там в тексте поискал (в том числе и по ссылке [7]) но не вижу

[Munin]

Запутанность вообще не бывает "по физическим величинам". Запутанность бывает между состояниями.

[limarodessa]

Munin в сообщении #803245 писал(а):

Запутанность вообще не бывает "по физическим величинам". Запутанность бывает между состояниями.

Как бы там ни было но когда мы говорим о состояниях речь идёт о наблюдаемых. А когда речь идет об операторе наблюдаемой подразумевается физическая величина. В случае квантовой механики это, впрочем, - спектр возможных значений, определяемых собственными числами оператора. Или я не прав ?

P. S. Кстати время в квантовой механике наблюдаемой не является

[warlock66613]

(Оффтоп)

limarodessa в сообщении #803248 писал(а):

когда мы говорим о состояниях речь идёт о наблюдаемых

Мы говорим Партия, подразумеваем - Ленин! Говорим Ленин, подразумеваем - Партия!

[fizeg]

limarodessa
Munin
Насколько мне совсем не оптику ясно, имеется в виду некоторый конкретный базис, в котором состояние нефакторизуемо.
Грубо говоря, мы готовим спутываемые фотоны в одном из ортогональных состояний $|A\rangle$ и $|B\rangle$, связанный с некоторой наблюдаемой (см.ниже). Другие наблюдаемые как нас не интересует (с теоретической точки зрения берем трейс по лишним степеням свободы) так и состояния не готовятся с каким-либо делением.

"Фотоны со спутанными поляризациями" означает, что готовятся состояния с различными поляризациями. "Energy-time entanglement" похоже связано с делением по тому, когда же прилетает импульс.

Я уже в оптических работах встречал I и S как обозначения лучей в разных плечах интерферометра. Здесь возможно тоже самое. Надо разбираться как именно готовится спутанное состояние в статье...

limarodessa в сообщении #803248 писал(а):

P. S. Кстати время в квантовой механике наблюдаемой не является

Оно не является. Но понимать время в конкретном применении можно по-разному, в том числе опираясь на реальные наблюдаемые. Для таких "времен" можно обнаружить многие свойства честных наблюдаемых, но следует всегда держать в голове, какое "время" имеется в виду.

Например то, что я писал выше: за счет разной длины плеч импульсы оказываются разнесены по времени и соответствующие состояния можно взять за ортогональный базис.

-- 18.12.2013, 23:06 --

Ну в принципе понятно. В нелинейном кристалле идет спонтанное параметрическое рассеяние и получаем
$\alpha|\text{прилетает рано}\rangle+\beta|\text{прилетает поздно}\rangle\rightarrow\alpha|\text{прилетает рано}\rangle_s\otimes |\text{прилетает рано}\rangle_i+\beta|\text{прилетает поздно}\rangle_s\otimes|\text{прилетает поздно}\rangle_i$

Про обозначения $s$ и $i$

Википедия в статье писал(а):

The conversion efficiency is very low, on the order of 1 pair per every $10^12$ incoming photons.[2] However, if one of the pair (the "signal") is detected at any time then its partner (the "idler") is known to be present

[Munin]

limarodessa в сообщении #803248 писал(а):

Как бы там ни было но когда мы говорим о состояниях речь идёт о наблюдаемых.

Это какой-то неформализуемый лозунг.

Вот я говорю о состояниях $|a\rangle,$ $\alpha_1|a\rangle+\beta_1|b\rangle,$ $\alpha_2|a\rangle+\beta_2|b\rangle+\gamma_2|c\rangle,$ $\ldots$ И какие тут, к чёрту, наблюдаемые?

warlock66613 правильно иронизирует.

limarodessa в сообщении #803248 писал(а):

P. S. Кстати время в квантовой механике наблюдаемой не является

Так во многих местах написано, но понимать надо осторожно. Есть же, например, и гейзенберговское представление.

fizeg в сообщении #803270 писал(а):

Насколько мне совсем не оптику ясно, имеется в виду некоторый конкретный базис, в котором состояние нефакторизуемо.

Ну, это понятно, но зачем же это называть так кошмарно?

Ладно, в свете этой концепции придумаю вариант ответа на

limarodessa в сообщении #803239 писал(а):

То есть как может иметь место запутанность по двум (по одной, например, - по спину или по поляризации понятно) различным физическим величинам ?

Если состояние нефакторизуемо по какому-то базису, то в нём можно выделить собственно нефакторизуемую часть - те степени свободы, по которым, как говорит fizeg, не берётся трейс. Но эти степени свободны могут быть связаны не с одной наблюдаемой, а с несколькими. Такие наблюдаемые между собой связаны соотношением неопределённости, типа гейзенберговского (хотя не всегда точно таким). Например, базис наблюдаемой "координата $x$" - сопряжён с базисом наблюдаемой "проекция импульса на $x$". Мы можем говорить о спутанных импульсных состояниях, и они же, с другой точки зрения (после смены базиса) могут быть спутанными координатными состояниями. Хотя нам достаточно сказать только об импульсах, но для некоторых вычислений может быть удобно упомянуть координаты. И аналогично в других случаях.

[limarodessa]

fizeg в сообщении #803270 писал(а):

...Ну в принципе понятно. В нелинейном кристалле идет спонтанное параметрическое рассеяние и получаем
$\alpha|\text{прилетает рано}\rangle+\beta|\text{прилетает поздно}\rangle\rightarrow\alpha|\text{прилетает рано}\rangle_s\otimes |\text{прилетает рано}\rangle_i+\beta|\text{прилетает поздно}\rangle_s\otimes|\text{прилетает поздно}\rangle_i$...

То что в кристалле формируются запутанные состояния это понятно. Однако у меня вопрос такой:

когда в качестве кубита выступают две возможные поляризации фотона - горизонтальная и вертикальная, это легко объяснимо так как (в моём, по крайней мере, понимании) при последующем квантовом измерении, оси относительно которых осуществляется процедура квантового измерения повернуты на 45 градусов относительно "осей поляризации" изначально формирующихся в источнике поляризованного (импульсного и когерентного, разумеется,) света фотонов. И конечно же при осуществлении квантового измерения точно не известно какую поляризацию продемонстрирует конкретный фотон. Поэтому мы уверенно можем говорить в данном случае о кубите. А вот почему в качестве кубита могут позиционироваться два приходящих в различное время импульса ? Какая же тут неопределенность при измерении ? Один пришёл раньше, другой соответственно - позже. Нет ну я конечно понимаю что этот эксперимент осознан научным сообществом и это действительно кубит. Но я был бы признателен ежели б мне растолковали за счёт чего получается суперпозиция и неопределенность при измерении

[Munin]

limarodessa в сообщении #803905 писал(а):

А вот почему в качестве кубита могут позиционироваться два приходящих в различное время импульса ? Какая же тут неопределенность при измерении ? Один пришёл раньше, другой соответственно - позже.

А вот тут вспоминаем, что я говорил про связанные (в частном случае сопряжённые) наблюдаемые. Можно два импульса наблюдать таким способом, который "не обратит внимания" на момент прихода, но в итоге измерит что-то другое.

[fizeg]

limarodessa в сообщении #803905 писал(а):

Какая же тут неопределенность при измерении ? Один пришёл раньше, другой соответственно - позже

limarodessa
Для однофотонного импульса вам было бы понятно? Механизм тот же самый как например в опыте Юнга - невозможно сказать до измерения по какому пути он пошел (он находится в суперпозиции ушедших по короткому и по длинному плечу), невозможно сказать до измерения придет он раньше или позже (он находится в суперпозиции "торопыги" и "тормоза")

Конечно у нас импульсы совсем не однофотонные, но тут похоже играет на руку очень большая редкость SPDC, т.е. реально неопределенность в том, что до измерения невозможно сказать какой именно импульс породит два фотона

[limarodessa]

fizeg в сообщении #803934 писал(а):

Для однофотонного импульса вам было бы понятно? Механизм тот же самый как например в опыте Юнга - невозможно сказать до измерения по какому пути он пошел (он находится в суперпозиции ушедших по короткому и по длинному плечу), невозможно сказать до измерения придет он раньше или позже (он находится в суперпозиции "торопыги" и "тормоза")...

Всё !!! - Кажется (я на это надеюсь) - понял ! Спасибо !

Как мотивировку понимания мною Вашей аргументации приведу:

Д. Бауместер, А. Экерт, А. Цайлингер Физика квантовой информации Москва: Постмаркет, 2002. - 376с. стр. 83 писал(а):

...два острых временных пика, отвечающих прохождению фотона накачки по короткому $|\text{short}\rangle$ или длинному $|\text{long}\rangle$ пути; образуется базис нашего кубитового пространства...

Здесь ключевым, на мой взгляд, является союз "или". То есть как Вы и пояснили - либо фотон идёт по одному пути либо, соответственно, - по другому. При этом - в момент формирования запутанности в кристалле неизвестно - по какому пути прибыл фотон. Также, как мне представляется, очень важным является следующий момент: ни фотон, ни интерферометр ни "наблюдатель в кристалле" изначально (до интерферометра) не знают куда именно зарулит фотон в интерферометре - это квантовомеханическая вероятность определяемая коэффициентами в кубите.

Моя ошибка в понимании была связана с тем что:

limarodessa в сообщении #803905 писал(а):

...А вот почему в качестве кубита могут позиционироваться два приходящих в различное время импульса ? Какая же тут неопределенность при измерении ? Один пришёл раньше, другой соответственно - позже...

Правильно формулировать надо по-видимому: один и тот же либо раньше, либо - позже

[Munin]

Я, похоже, чушь спорол.

[limarodessa]

Munin в сообщении #804090 писал(а):

Я, похоже, чушь спорол.

Ну почему же ? С Вашей подачи я стал искать в литературных источниках решение проблемы. То есть Ваша мне рекомендация разобраться послужила стимулом. За это также спасибо. Ну а насчет чуши - когда идет дискуссия и разбирательство всегда приходится набивать шишки методом проб и ошибок. "Корифеи" тоже не всегда сходу вникают в суть