MRS и MPL

[Tyto]

Здравствуйте! Не совсем понимаю данные понятия. Знаю, что вопрос очень глупый.

Mrs $=$ $ \frac {\Delta x_2 } {\Delta x_1}$

MPL$=$ $ \frac {\Delta Q } {\Delta L}$

По учебнику, mrs и mpl в точке равны тангенсу угла наклона касательной к этой точке.

Рассмотрим mrs. Если смотреть по графику (функция предпочтений - функция Кобба-Дугласа), то в учебнике mrs считается как количество блага 2, от которого нужно отказаться, чтобы получить 1 единицу блага 1 и остаться при этом на той же самой кривой безразличия (линия уровня функции предпочтений $U= F(x_1 x_2)$

При этом при движении вдоль кривой безразличия, сверху вниз, mrs убывает. Т.е. В точке А мы отказывались от 6 единиц блага 2 ради 1 единицы блага 1 и перемещаемся в точку B, а чуть ниже, в точке B, когда у нас стало больше блага 1, мы готовы за дополнительную его единицу отдать меньше блага 2, чем раньше - 4 единицы блага 2.

Если смотреть на определение производной, то $\Delta f = f' \Delta x $
Т.е. оно действует в любую сторону - мы можем как уменьшить x на единицу, так и увеличить. Однако, если мы будем уменьшать $x_1$ на единицу, то чтобы остаться на той же кривой безразличия, нам нужно получить не 4, как можно подумать, глядя на mrs, а 6 единиц блага 2. Т.е. мы уже ошибемся, если будем определять будущее изменение $f$ исходя из значения mrs в этой точке.

Что касается MRL, в учебнике дана табличка, в которой изменяют количество рабочих, например, с 2 до 3 и смотрят на изменение выпуска. При 1 рабочем выпуск был равен 10, при 2 рабочих выпуск был равен 30, при 3 рабочих - 60, при 4 рабочих - 80. MPL в точке 2 равен 20, в точке 3 - 30. Т.е. тут смотрят, на сколько уменьшится выпуск при уменьшении количества работников на 1. И если попыт баться подсчитать изменение $f$ в обратную сторону, используя MPL, ответ будет уже неверный. Но разве это не противоречит определению производной, в которой нет ограничения на положительность (отрицательность) $\Delta x$?

[Sergey from Sydney]

Линейное приближение нелинейной функции дает значения этой функции с некоторой погрешностью.