Почему черная дыра притягивает?

[Someone]

AlexDem писал(а):

Someone писал(а):

Виртуальные частицы много чего нарушают, пользуясь тем, что мы их "не видим". Почему бы им не "прыгать" сквозь горизонт?

Слишком много функций для несуществующих объектов... Таким образом, имея систему в начальном состоянии (координаты частиц) мы можем вычислить её следующее состояние, не привлекая виртуальных частиц. Они появляются лишь как математическая абстрактная сущность в ходе упрощённых вычислений матрицы $\mathcal{M}$ по теории возмущений.

Вы уж определитесь, чего Вы хотите. Если Вы хотите описывать взаимодействие с помощью виртуальных частиц, Вам придётся считать, что они "прыгают" через горизонт. В конце-концов, Вы сами на них настояли. Если Вы их не хотите, у Вас будет электростатическое поле, которое существует вне горизонта. Это поле - нечто весьма реальное, поскольку имеет энергию, может совершать работу и т.п. Как уж его описывать с точки зрения квантовой механики, пусть физики разберутся и нам скажут. Как согласовать квантовую теорию и ОТО - не знаю, по-моему, ни одного удовлетворительного варианта не существует (впрочем, я этим активно никогда не интересовался).

AlexDem писал(а):

Someone писал(а):

Кроме того, подозреваю, что "частицей", порождающей виртуальные фотоны, в данном случае следует считать саму чёрную дыру, а не то, что в неё "провалилось". Как я уже говорил, заряд исчезнуть не может, поэтому чёрная дыра оказывается заряженной.

Не могу с этим согласиться. Тогда придётся заключить, что источники электростатического поля находятся на горизонте или снаружи него, но там же нет зарядов - по крайней мере, падающий наблюдатель на горизонте их не обнаружит.

Нет, Вы неправильно себе это представляете. Заряженным объектом является сама чёрная дыра. Почему Вы считаете, что чёрная дыра не может порождать виртуальные фотоны? Известно, что она может порождать и реальные частицы. Именно она сама, а не что-то, к ней не относящееся.

AlexDem писал(а):

Думаю, что ситуацию смог бы объяснить только один физик. Двое бы точно перессорились в итоге между собой.

Ну, если считать, что мы с Вами "два физика", то именно это мы и наблюдаем. Но я-то точно не физик.

AlexDem писал(а):

Говоря о детерминированности, я специально сказал "пока мы систему не измеряем" - чтобы не запутывать ситуацию (как раз в части измерений она в данное время не ясна. Мне близка позиция Менского, исключая то, что он говорит про мультиверс). Если мы изолированную систему не измеряем, она всегда находится в каком-то состоянии. Это состояние представимо вектором в гильбертовом пространстве состояний. Действуя на этот вектор каким-либо оператором, мы его переводим в другой вектор в этом пространстве. В том числе всегда можем перевести его в начальное состояние.

У меня всё время какое-то ощущение двусмысленности, когда упоминается слово "состояние". "Состояние" физической системы в Вашем понимании - это волновая функция, которая не является физически наблюдаемым объектом. Физически мы можем определить, распался нейтрон в сосуде или не распался. Да, волновая функция определяется детерминированным уравнением. Однако она не позволяет однозначно определить, распался нейтрон в сосуде или не распался. Для выяснения этого мы вынуждены "заглядывать" в сосуд (или окружить его датчиками заряженных частиц и ловить их), а волновая функция, в некотором смысле, определяет шансы обнаружить ту или иную ситуацию. Поэтому детерминированность волновой функции не имеет никакого отношения к детерминированности системы. Вообще, я уже это объяснял, мы пошли по второму кругу.

AlexDem писал(а):

В книге Фейнман, Хибс "Квантовая механика и интегралы по траекториям" в главе 1, параграфе 5 "Над чем ещё следует подумать" авторы пишут:

Цитата:

Существует несколько проблем, связанных с интерпретацией, над которыми можно было бы ещё поработать. <...> Одна из них - это доказать, что вероятностная интерпретация функции $\varphi$ является единственной последовательной интерпретацией этой величины. <...> ... Было бы интересно показать, что нельзя предложить никакого другого последовательного истолкования этой величины.

Ну и что? С тех пор кто-нибудь сумел придумать другую последовательную интерпретацию, согласующуюся с опытом? В математике, например, непротиворечивость арифметики не доказана (и, более того, доказано, что её доказать нельзя). Ну и что? Противоречий в арифметике так никто и не нашёл. Хотя арифметикой люди пользуются уже тысячелетия.

AlexDem писал(а):

Таким образом, изолированная система всегда характеризуется одним вектором состояния. И в случае с нейтроном - он тоже один, описывающий суперпозицию "живого" и "мёртвого" нейтрона.

Ну да, в сосуде Muninа с абсолютно отражающими стенками волновая функция всё время будет описывать смешанное состояние (кроме, может быть, начального момента времени).

AlexDem писал(а):

То, что Munin говорил о том, что нейтрон то распадается, то собирается обратно - по-моему, это вольность речи.

Нет, это эргодическая теорема. В сосуде Muninа конечного объёма квантовая система может иметь только конечное возможных число состояний , причём, я имею в виду то, что может быть измерено, а не волновую функцию. Поэтому система будет "блуждать" по этому конечному набору состояний, через нерегулярные промежутки времени возвращаясь в каждое из них. На языке волновой функции это означает, что вероятность обнаружить нейтрон "живым" не стремится со временем к нулю, как предписано показательным законом.

AlexDem писал(а):

Система описывается вектором состояния ... Если мы систему измерим, то только тогда можно говорить о том, "жив" нейтрон или нет. Почему для нас происходит такой коллапс (и переход к вероятности) и почему мы не можем измерить состояние как есть, получив при измерении каким-либо образом сам вектор состояния, а не вероятностный скаляр - в этом и есть весь вопрос по моему мнению.

У меня нет возражений против того, что сказал Munin в указанном Вами месте. Ваш вопрос по существу равносилен предыдущему: можно ли придумать интерпретацию квантовой теории поля последовательную, согласующуюся с экспериментом и отличающуюся от принятой в настоящее время. Думаю, что никто такой интерпретации не придумает, но доказать это, скорее всего, нельзя. Уже по той причине, что "согласуется с экспериментом" - не математическое утверждение.

AlexDem писал(а):

И если "метрика" Минковского не является таким "расстоянием" между точками 4-d пространства, то какая - является?

Пространство Минковского в топологическом смысле - это обычное $\mathbb R^4$, только снабжённое дополнительной структурой - интервалом $ds^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$ (под дифференциалами здесь можно понимать просто разности координат двух точек). А в качестве топологической метрики можно взять евклидову метрику $d\rho^2=c^2dt^2+dx^2+dy^2+dz^2$.
Вообще, пространство-время в СТО и ОТО - это обычное гладкое многообразие с дополнительной структурой, задаваемой квадратичной формой $ds^2$ на касательном пространстве (ну, может быть, придётся исключить сингулярности). Метрика (в обычном топологическом смысле) там существует, но она, в общем-то, никому не нужна. В частности, она не нужна для определения того, в одном ли месте находятся два объекта. "В одном месте" - это всегда "в одной точке пространства-времени".

[AlexDem]

Someone писал(а):

Ну, если считать, что мы с Вами "два физика", то именно это мы и наблюдаем. Но я-то точно не физик.

Поспорить, конечно, я любитель - но только в определённых пределах, а ссориться вообще очень не люблю. Тем более, что здесь нет никаких оснований - я сразу сказал, что в ОТО я не в теме, Вы - что в КМ. Насчёт КМ я попытался объяснить свою точку зрения (в этой части она не оригинальна и базируется в основном на выводах Менского), насчёт Минковского - мне интересна Ваша.

Someone писал(а):

Вы уж определитесь, чего Вы хотите. Если Вы хотите описывать взаимодействие с помощью виртуальных частиц, Вам придётся считать, что они "прыгают" через горизонт. В конце-концов, Вы сами на них настояли.

Настоял, но разобраться не могу пока - так что, наверное, здесь лучше сделать перерыв. Всё равно зайдём в тупик.

Someone писал(а):

У меня всё время какое-то ощущение двусмысленности, когда упоминается слово "состояние". "Состояние" физической системы в Вашем понимании - это волновая функция, которая не является физически наблюдаемым объектом. Физически мы можем определить, распался нейтрон в сосуде или не распался. Да, волновая функция определяется детерминированным уравнением. Однако она не позволяет однозначно определить, распался нейтрон в сосуде или не распался. Для выяснения этого мы вынуждены "заглядывать" в сосуд (или окружить его датчиками заряженных частиц и ловить их), а волновая функция, в некотором смысле, определяет шансы обнаружить ту или иную ситуацию. Поэтому детерминированность волновой функции не имеет никакого отношения к детерминированности системы. Вообще, я уже это объяснял, мы пошли по второму кругу.

Повторение - мать учения . Что делать, если взаимодействие систем определяется детерминированной волновой функцией, а не её вероятностным квадратом - поэтому не очень верится в её нефизичность. Если мы на Вселенную не смотрим - она детерминирована, если смотрим - стохастична . Хотя, действительно, стандартная Копенгагенская интерпретация придерживается именно такой трактовки - реально только то, что измерено.

Менский указывает на другие возможные трактовки (вот Гордон с ним) - квантовая механика Давида Бома, теория совместных квантовых историй, многомировая интерпретация квантовой механики. Между тем, на мой вопрос: "почему для нас происходит такой коллапс (и переход к вероятности) и почему мы не можем измерить состояние как есть, получив при измерении каким-либо образом сам вектор состояния, а не вероятностный скаляр" - теория декогеренции уже практически нашла ответ. То есть на вопрос, почему мы видим только "живой" или только "мертвый нейтрон", а не объективно существующую систему "живой-мёртвый нейтрон", ответ уже есть (Менский "Квантовые измерения и декогеренция", раздел 1.2 "Квантовые измерения и декогеренция", с.19):

Цитата:

Вероятность, что измерение даст $i$-ый результат, выражается формулой
$p_i = ||\psi_i||^2 = <\psi_i|\psi_i> = <\psi_i|P|\psi>$
Эта простейшая схема, описывающая измерение, вызывает ряд вопросов, первый из которых - как и почему происходит коллапс? Ответ на этот вопрос искали многие авторы <...>.

Сейчас этот механизм исследован очень хорошо, и результаты этого исследования будут представлены в первой части книги. Говоря кратко, взаимодействие измеряемой системы с измерительным прибором (или, в более общем случае, с окружением системы) приводит к квантовой корреляции (запутыванию) состояний системы и прибора (окружения). Пытаясь описать только одну часть этого запутанного состояния, а именно состояние измеряемой системы, мы вынуждены использовать картину типа проекции фон Неймана. Система меняется таким образом, что когерентная суперпозиция некоторых состояний ($|\psi_i>$ из вышеприведенного примера) превращается в их смесь. Процесс, ведущий к потере когерентности, был назван "декогеренцией".

Возможно, самым интересным является то, что, несмотря на радикальное прояснение, достигнутое за последние десятилетия в концепции квантовых измерений, что-то загадочное в ней все же остается. Это может быть сформулировано следующим образом: понятно (и теперь кажется почти тривиальным), как когерентная суперпозиция при измерении переходит в смесь, но в физических терминах не может быть объяснено, как происходит выбор одного из многих элементов этой смеси (или одного из членов исходной суперпозиции).

То есть, в такой трактовке коллапс не происходит вообще, происходит запутывание с окружением. А пытаясь описать только часть полной системы, мы и получаем вероятности. Насколько я понимаю, вопрос состоит только в том, как именно при измерении реализуется та или иная возможность из всех (в нашем случае - из двух: жив или мёртв).

Someone писал(а):

Пространство Минковского в топологическом смысле - это обычное $\mathbb R^4$, только снабжённое дополнительной структурой - интервалом $ds^2 = c^2dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$ (под дифференциалами здесь можно понимать просто разности координат двух точек). А в качестве топологической метрики можно взять евклидову метрику $d\rho^2 = c^2dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2$.

А откуда следует последняя формула? Метрика Минковского получена экспериментально в экспериментах типа Майкельсона-Морли, а вот последнее выражение - откуда следует?..

[Someone]

AlexDem писал(а):

Что делать, если взаимодействие систем определяется детерминированной волновой функцией, а не её вероятностным квадратом - поэтому не очень верится в её нефизичность. Если мы на Вселенную не смотрим - она детерминирована, если смотрим - стохастична :). Хотя, действительно, стандартная Копенгагенская интерпретация придерживается именно такой трактовки - реально только то, что измерено.

Ну, будем считать меня сторонником стандартной интерпретации. Она мне нравится. При этом я не склонен особо сильно копаться в деталях, поскольку специалистом в этой области не являюсь и основаниями квантовой теории не занимаюсь.

AlexDem писал(а):

Менский указывает на другие возможные трактовки (вот Гордон с ним)

Посмотрел. Мне нравится идея Эверетта, что Вселенная реализует все возможности, но я думаю, что она это делает как-нибудь иначе. Кстати, именно из-за этой идеи мне понравилась дилогия Василия Голвачёва "Бич времён" и "Схрон", хотя другие его романы, эксплуатирующие эту идею, уже показались либо однообразными, либо искусственно "подключёнными" к этому ветвящемуся миру.

Но я не вижу уже возможности интересного продолжения этой дискуссии по причине, о которой писал ранее. Мне кажется, мы сказали друг другу по этому поводу всё, что могли.

AlexDem писал(а):

Someone писал(а):

Пространство Минковского в топологическом смысле - это обычное $\mathbb R^4$, только снабжённое дополнительной структурой - интервалом $ds^2 = c^2dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$ (под дифференциалами здесь можно понимать просто разности координат двух точек). А в качестве топологической метрики можно взять евклидову метрику $d\rho^2 = c^2dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2$.

А откуда следует последняя формула? Метрика Минковского получена экспериментально в экспериментах типа Майкельсона-Морли, а вот последнее выражение - откуда следует?..

Это выражение к физике не имеет никакого отношения. Это просто топология. Вообще, пространство-время в СТО или ОТО - это, с математической точки зрения, гладкое многообразие (возможно, нужно исключить сингулярности) с некоторой дополнительной структурой.

[AlexDem]

Цитата:

- А где Ваши доказательства?
- Уши, лапы, хвост - вот мои доказательства!

-------

Котофеич мне посоветовал книгу Бим, Эрлих "Глобальная лоренцева геометрия". Там на с.24 пространство-время определяется сразу как многообразие:

Цитата:

Пространством-временем $(M, g)$ называется связное $C^\infty$-гладкое хаусдорфово многообразие размерности не меньшей двух со счётным базисом, лоренцевой метрикой сигнатуры $(-, +, ..., +)$ и временнОй ориентацией.

Правда, на с.22 и с.36 упоминается теорема расщепления Герока (Geroch 1970) о возможности представления пространства-времени многообразием, но с ней я пока не разобрался.

Поскольку Котофеич не может участвовать в дискуссии на данном форуме, а я - на sciteclibrary.ru (из-за трафика), я завёл тему на lebedev.ru, если кому будет интересно - предлагаю поучаствовать (хотя, конечно, все мы сможем прочесть ответы и на данном форуме). При регистрации на lebedev.ru необходимо почитать правила (в частности - нужно дополнительно отправлять письмо с просьбой об авторизации, несмотря на то, что придёт письмо об успешной регистрации).