Эх вы, кони мои, кони

[Ktina]

На доску $n\times n$ поставили $k$ коней так, чтобы они били все незанятые ими поля.
Для какого наименьшего $k\in\mathbb N$ существует такое $n\in\mathbb N$, при котором возможна описанная ситуация?

[gris]

На доску $1\times1$ можно поставить одного коника. Он будет бить все незанятые им поля, которых нет. Ну это шутка.
$k=4$?

[Ktina]

gris в сообщении #802983 писал(а):

На доску $1\times1$ можно поставить одного коника. Он будет бить все незанятые им поля, которых нет. Ну это шутка.
$k=4$?

Разумеется, должно существовать хотя бы одно незанятое поле.

(Оффтоп)

У меня тоже 4 получилось.

[kknop]

Ktina в сообщении #802979 писал(а):

На доску $n\times n$ поставили $k$ коней так, чтобы они били все незанятые ими поля.
Для какого наименьшего $k\in\mathbb N$ существует такое $n\in\mathbb N$, при котором возможна описанная ситуация?

$k=4$. Ставим коней на доску $3\times 3$ - одного в центр, остальных в один крайний ряд.
Почему это минимум? Трех коней, очевидно, мало для доски $2\times 2$ и для всех $n\times n$ при $n >3$ (потому что на одном из двух цветов будет всего один конь, который должен побить все клетки другого цвета, кроме каких-то двух занятых, а это невозможно ни с какого поля доски). Трех коней недостаточно и для доски $3\times 3$, потому что одного из них придется поставить в центр (иначе центр будет не побит), а двух других - на границу доски, откуда каждый сможет побить какие-то две клетки границы, т.е. в итоге побитыми окажутся всего 4 клетки границы, занятыми - 2, а всего их 8.