Найти поток векторного поля

[const_fadeev]

]Найти поток векторного поля $\vec{F}$ через замкнутую поверхность $\Sigma$ (нормаль внешняя)

$\vec{F}=3x\vec{i}-z\vec{j}\ \Sigma :\begin{cases}z=6-{x}^{2}-{y}^{2} \\ {z}^{2}={x}^{2}+{y}^{2} \end{cases}$

Помогите решить, пожалуйста!

[exitone]

Попробуйте воспользоваться формулой Гаусса-Остроградского.

[const_fadeev]

exitone в сообщении #802638 писал(а):

Попробуйте воспользоваться формулой Гаусса-Остроградского.

спасибо. какую поверхность взять?

[svv]

После применения теоремы Гаусса-Остроградского у Вас будет уже не поверхность, а объем.
Объем фигуры, ограниченной поверхностями $z=6-{x}^{2}-{y}^{2}$ и ${z}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}$. А, кстати, что это за поверхности, как Вы их себе представляете?

[const_fadeev]

svv в сообщении #802685 писал(а):

А, кстати, что это за поверхности, как Вы их себе представляете?

параболоид, направленный вниз и конус. объем тогда получается, что-то типа бабочки (два треугольника) если смотреть в проекции на уОz

[svv]

А другой вариант (может, его составитель и имел в виду) — это верхний «конический кол», с острием вниз. Волчок, юла. Он же тоже ограничен этими поверхностями.

[const_fadeev]

svv в сообщении #802694 писал(а):

А другой вариант (может, его составитель и имел в виду) — это верхний «конический кол», с острием вниз. Волчок, юла. Он же тоже ограничен этими поверхностями.

а нижний конус тогда не учитываем?

[svv]

Раз тут такая двусмысленность... Можно требовать уточнения у преподавателя, или искать в задачнике не замеченное условие $z>0$. Но если задача точно в таком виде и дана — более правдоподобно, что имеется в виду этот волчок, а не бабочка.

[const_fadeev]

svv в сообщении #802705 писал(а):

Раз тут такая двусмысленность... Можно требовать уточнения у преподавателя, или искать в задачнике не замеченное условие $z>0$. Но если задача точно в таком виде и дана — более правдоподобно, что имеется в виду этот волчок, а не бабочка.

сказано, что нормаль внешняя

[svv]

Это применимо к любой замкнутой поверхности. Если бы сказали, что внутренняя, просто изменился бы знак поверхностного интеграла. В теореме Гаусса-Остроградского фигурирует поверхностный интеграл с внешней нормалью, вот автор задачи и говорит, что здесь интеграл в том же смысле