Относительно компактное множество.

[Slow]

$E=(f \in C[0,1]: |f(x)|\leq 1)$
Доказать что это множество относительно компактно.
Решил воспользоваться теоремой Арцела. То что множество равномерно ограниченно понятно из определения, а вот как доказать равномерную непрерывность?

-- 17.12.2013, 18:56 --

У меня получилось вообще что множество не компактно,но оно является замкнутым, а значит не является относительно компактным.
Чтобы доказать не компактность использовал последовательность: $f_n(x)=\frac{x^2}{x^2+(1-nx^2)}$

[Oleg Zubelevich]

Slow в сообщении #802640 писал(а):

множество не компактно,но оно является замкнутым,

это верно

[Slow]

Таким образом задача как то некорректно получается поставлена, а я то сидел думал как доказать.