Доказательство ВТФ для степени n=3

[pushkar]

Уравнение Великой теоремы Ферма
$X^n+A^n=B^n$ (1)
где $n>2$ и $X, A, B$ взаимно простые целые числа,
не имеет решения в целых числах.
Приведем доказательство теоремы для степени $n=3$, записав уравнение (1) следующим образом:
$X^3+A^3=B^3$ (2)
Полагаем, что $X$ – нечетное число; $A$– четное число; $B$ – нечетное число. При этом: $A>X, B>X$. Принимаем:
$A=X+a$
$B=X+b$.
Здесь: $a$ – нечетное число, $b$ – четное число.

Тогда уравнение (2) запишем следующим образом:
$X^3+(X+a)^3=(X+b)^3$ (3)
После преобразования левой части уравнения (3) получим:
$2X^3+3aX^2 +3a^2X+a^3 =(X+b)^3$ (4)
Если формула (4) является равенством, то деление левой части формулы (4) на двучлен $(X+b)$ должно дать частное, равное $(X+b)^2$. Однако такое деление дает частное:
$S=2X^2+(3a-2b)X+(3a^2-3ab+2b^2)$
и остаток:
$N=a^3-(3a^2-3ab+2b^2)b$,
равный остатку, определяемому по теореме Безу.
Поскольку $a$ – нечетное число, $b$ – четное число, остаток не может быть равным нулю. Таким образом, Великая теорема Ферма не имеет решения в целых числах для показателя степени $n=3$.

[nnosipov]

Вы делите с остатком многочлены, а выводы делаете как будто речь идёт о делении с остатком целых чисел.

Кстати, весьма распространённая ошибка.

[warlock66613]

pushkar, ваше доказательство "работает" и для второй степени, так что оно заведомо неверно.

[ludwig51]

pushkar в сообщении #798230 писал(а):

Уравнение Великой теоремы Ферма
$X^n+A^n=B^n$ (1)
где $n>2$ и $X, A, B$ взаимно простые целые числа,
не имеет решения в целых числах.
Приведем доказательство теоремы для степени $n=3$, записав уравнение (1) следующим образом:
$X^3+A^3=B^3$ (2)
Полагаем, что $X$ – нечетное число; $A$– четное число; $B$ – нечетное число. При этом: $A>X, B>X$. Принимаем:
$A=X+a$
$B=X+b$.
Здесь: $a$ – нечетное число, $b$ – четное число.

А если в общем случае X, A, B - взаимно простые числа, не полагая какие числа четные, и какие нечетные.
То какое доказательство следует в этом случае?

[pushkar]

nnosipov в сообщении #798246 писал(а):

Вы делите с остатком многочлены, а выводы делаете как будто речь идёт о делении с остатком целых чисел.

Кстати, весьма распространённая ошибка.

Вы хотите сказать, что раздел математики, относящийся к делению многочленов,
и теорема Безу лишены всякого смысла?

[nnosipov]

pushkar в сообщении #802569 писал(а):

Вы хотите сказать, что раздел математики, относящийся к делению многочленов, и теорема Безу лишены всякого смысла?

Что за идиотские домыслы Нет, я хочу сказать, что Вы не понимаете смысла теорем из этого раздела. И, как следствие, некорректно трактуете результат от применения этих теорем.

[yk2ru]

pushkar, вместо степени 3 поставьте степень 2, наверняка получите аналогичный вывод.

[Toucan]

pushkar заблокирован как клон markopol и др. Тема закрыта.