Наклонная асимптота параметрической функции

[Desman]

Доброго времени суток. Подскажите, пожалуйста, как найти наклонную асимптоту параметрической функции (как найти такую асимптоту в обычном графике я знаю, и гор/верт асимптоты параметрической функции - тоже).

[ewert]

Приведите пример задачи. Дело в том, что при обычном, явном задании функции роль параметра играет просто икс. В общем же случае вариантов получения асимптоты, вообще говоря, больше.

[provincialka]

Асимптоты возникают там, где либо $x$, либо $y$ стремится к $\infty$ (для наклонной асимптоты - оба). Значит, надо рассматривать те значения параметра, при которых (при стремлении к ним) это происходит. Ну, а дальше можно использовать обычную методику с вычислением $k$ и $b$.

[patzer2097]

.

[provincialka]

patzer2097, да, конечно, спасибо. Поправлю.

[Desman]

Сама функция:
$x=1/(t-t^5)$
$y=t^4/(1-t^4)$

[provincialka]

Ну, и при каких $t$ $x$ и $y$ стремятся к бесконечности?

[Desman]

-1, 1

[Aritaborian]

Сначала найдём предел $\lim \limits _{t \to -1} \frac{x(t)}{y(t)}$ (и второй, соотвественно)...

[Desman]

-1 и 1 выходит

[provincialka]

Теперь осталось в каждом случае найти \lim\limits_{t\to {t_0}}(y-kx)$. Впрочем, функция четная, так что достаточно рассмотреть один случай.

-- 19.12.2013, 23:01 --

Там получается забавная фигура из трех кусков с 6 лучами.

[Aritaborian]

(provincialka)

Думал, что у вас нет проблем с ТеХом. Предел записывается так: \lim \limits _{n \to \infty} a_n.

[provincialka]

(Aritaborian)

спасибо, я именно эту запись постоянно забываю. Пыталась так записать, но не знала, куда "сунуть" подчеркивание. Плюнула и записала по-школярски. Сейчас исправлю.

[Desman]

Премного благодарен.