Критическая плотность по "Планку"

[johnuiller]

Уравнения Фридмана для ОТО допускают множество решений, в зависимости от средней плотности материи во вселенной: если плотность выше критической, то Вселенная замкнутая, а если она ровна или ниже критической, то Вселенная открытая. По данным WMAP, $\Omega_t$ была равна $1.08^+^0^.^0^9-_0_._0_7$. Однако по данным нового аппарата Planck $\Omega_t$ равна $1.0 ±0.02$. Это ближе к критической плотности. Можно ли с какой либо уверенностью сказать, что плотность Вселенной близка к критической и что она соответствует открытой модели Фридмана?

[Munin]

johnuiller в сообщении #801639 писал(а):

Можно ли с какой либо уверенностью сказать, что плотность Вселенной близка к критической

Да.

johnuiller в сообщении #801639 писал(а):

и что она соответствует открытой модели Фридмана?

Нет.

[johnuiller]

Munin в сообщении #801661 писал(а):

Нет.

Почему? Ведь если плотность очень близка к критической, это значит, что геометрия Вселенной плоская.

[Munin]

Плоская ≠ открытая. Открытая (в терминологии космологических решений) - это неплоская, имеющая геометрию Лобачевского. (Замкнутая - соответственно, сферическую геометрию.) Плоская - это пограничный случай между этими двумя вариантами.

Да, это значит, что геометрия Вселенной плоская, или очень близка к плоской. Заодно это совпадает с предсказанием теории инфляции.

[johnuiller]

Munin в сообщении #801690 писал(а):

Плоская - это пограничный случай между этими двумя вариантами.

Не понял: не значит ли, что плоская Вселенная пространственно бесконечна? (читал у Вайнберга).

[Munin]

Да, плоская Вселенная пространственно бесконечна. И открытая тоже. Но этими словами обозначаются всё-таки разные вещи.

Например, возьмём Пятый постулат Евклида. В плоской Вселенной в плоскости через точку, не лежащую на прямой, можно провести одну прямую, не пересекающую данную. В открытой Вселенной - бесконечно много.

[johnuiller]

Munin в сообщении #801738 писал(а):

Да, плоская Вселенная пространственно бесконечна.

Спасибо за ответы. И последний вопрос, уточняющий, чтобы не было ошибок в терминологии. Пространственно бесконечна означает с бесконечным объемом? Потому что читал про модели, при которых Вселенная пространственно безгранична, но имеет конечный объем: или эта модель касается только замкнутой Вселенной?

[migmit]

Munin в сообщении #801738 писал(а):

Да, плоская Вселенная пространственно бесконечна.

А почему, кстати? Чем плох, скажем, плоский тор?

[Munin]

migmit в сообщении #801808 писал(а):

А почему, кстати? Чем плох, скажем, плоский тор?

Ничем. Просто тот, кто спрашивает, не такого уровня, чтобы ему такие подробности давать. И инфляция, кстати, плоского тора не предсказывает :-)

johnuiller в сообщении #801770 писал(а):

Потому что читал про модели, при которых Вселенная пространственно безгранична, но имеет конечный объем: или эта модель касается только замкнутой Вселенной?

Да, это касается только замкнутой Вселенной.

[migmit]

Munin в сообщении #801814 писал(а):

migmit в сообщении #801808 писал(а):

А почему, кстати? Чем плох, скажем, плоский тор?

Ничем. Просто тот, кто спрашивает, не такого уровня, чтобы ему такие подробности давать. И инфляция, кстати, плоского тора не предсказывает

Ну, инфляция - это уже следующий вопрос.

Мне тут вот что подумалось: плоский тор - он плох тем, что не является глобально изотропным. Просто потому, что диагональ квадрата длиннее его стороны. А чтобы многообразие было (глобально) однородным и изотропным - тут, видимо, действительно либо Евклид, либо Лобачевский, либо Риман. Гильберт в "дополнении IV" к "Основаниям Геометрии" что-то в этом духе доказывал; правда, у него был двумерный случай и требовалось гомеоморфное вложение в плоскость, так что Риман исключался; но, похоже, что-то в том же духе может пройти и в общем случае.

[Munin]

migmit в сообщении #801871 писал(а):

Мне тут вот что подумалось: плоский тор - он плох тем, что не является глобально изотропным.

Да. А ещё хуже, что он является просто надуманным. То есть, взяв пространство с некоторой заданной дифференциальной геометрией (локальной кривизной) "в малом", мы можем по-разному склеить его "в целом": в виде плоскости, тора, конуса, футбольного мяча, какой-нибудь ещё лоскутной куклы - было бы только желание работать с ножницами и клеем. До тех пор, пока всё это за горизонтом, все эти упражнения совершенно ненаблюдаемы, и потому бессмыленны. (Версию, что это ближе горизонта, наблюдения отсекают.) (Единственный профит можно получить из сравнения с физикой элементарных частиц, которая требует, чтобы наше многообразие было ориентируемым - потому что ориентация заложена в законы элементарных частиц.)

migmit в сообщении #801871 писал(а):

А чтобы многообразие было (глобально) однородным и изотропным - тут, видимо, действительно либо Евклид, либо Лобачевский, либо Риман.

Верно, с той поправкой, что лучше всё-таки сфера, чем Риман: Риман неориентируем.

migmit в сообщении #801871 писал(а):

Гильберт в "дополнении IV" к "Основаниям Геометрии" что-то в этом духе доказывал

Сегодня это доказывается средствами дифференциальной геометрии элементарно.

[migmit]

Munin в сообщении #801881 писал(а):

migmit в сообщении #801871 писал(а):

Гильберт в "дополнении IV" к "Основаниям Геометрии" что-то в этом духе доказывал

Сегодня это доказывается средствами дифференциальной геометрии элементарно.

А где посмотреть?

А то я в дифгеометрии почти полный ноль.

[Munin]

Я знаю мощный ответ на все вопросы: многотомник Постникова "Лекции по геометрии". Но он далеко не самый лёгкий учебник. Сам я в дифгеометрии знаю только базовые вещи, "нужные для жизни", и в учебниках не разбираюсь. Лучше спросить в "Математике", типа так: "где рассматриваются многообразия постоянной кривизны", дополнительно как-то сославшись на симметричность, но точно не знаю как.

Ещё это обсуждается в книгах по гравитации, пространствам Эйнштейна, и космологии, но насколько я понимаю, там доказательство всё-таки неформально.

[migmit]

OK, спасибо.

[johnuiller]

Munin в сообщении #801881 писал(а):

Единственный профит можно получить из сравнения с физикой элементарных частиц, которая требует, чтобы наше многообразие было ориентируемым - потому что ориентация заложена в законы элементарных частиц.

Можно поподробнее?