Распределительный закон умножения относительно деления

[Y3HaBauKa]

Почему $ \frac{62}{15} : 3,1 + \frac{62}{15} : 6,2 $ неравен $ \frac{62}{15} : (3,1 + 6,2) $ ведь $ (a + b) : d = a/d + b/d $

[provincialka]

Именно потому, что $ (a + b) : d = a/d + b/d $, а не $\frac ac+ \frac ad =\frac{a}{c+d}$

[Y3HaBauKa]

Походу потому что дробь это и так деление и у нас получается совсем другая формула , а именно :
$ (a + b) : \frac{x}{y} $

-- 15.12.2013, 12:49 --

provincialka в сообщении #801317 писал(а):

Именно потому, что $ (a + b) : d = a/d + b/d $, а не $\frac ac+ \frac ad =\frac{a}{c+d}$

Спасибо.

-- 15.12.2013, 13:14 --

provincialka в сообщении #801317 писал(а):

$\frac ac+ \frac ad =\frac{a}{c+d}$

Но ведь я могу представить $\frac ac + \frac ad$ как $ a : c + a : d = a : (c + d); $

[provincialka]

Не можете. Если переобозначить деление другим знаком, свойства его не изменятся. Просто попробуйте подставить в формулы числа.

[Otta]

Y3HaBauKa в сообщении #801319 писал(а):

как $ a : c + a : d = a : (c + d); $

$$ a : c + a : d = a\cdot\frac1c+a\cdot\frac1d= a\cdot\left(\frac1c+\cdot\frac1d\right) $$

$$a:(c+d)=a\cdot\frac1{c+d}$$

$\dfrac1c+\dfrac1d$ и $\dfrac1{c+d}$ не одно и то же.

[provincialka]

Возьмем $c=2,d=3,a=$ "торт". Тогда левая часть вашего равенства есть "половинка торта плюс треть торта", а справа - "пятая часть торта". Если я буду так подсчитывать вашу порцию, вряд ли вам это понравится!

[Y3HaBauKa]

Спасибо большое )

[Munin]

Y3HaBauKa
Распределительный закон для деления "работает" только в одном направлении:
$(a+b):d=a:d+b:d$
но не
$a:(c+d)=a:c+a:d$

Этим он отличается от распределительного закона для умножения, который действует в обеих версиях:
$(a+b)\cdot d=a\cdot d+b\cdot d$
$a\cdot (c+d)=a\cdot c+a\cdot d$

Будьте внимательны к таким нюансам.

[svv]

Y3HaBauKa в сообщении #801313 писал(а):

Почему $ \frac{62}{15} : 3,1 + \frac{62}{15} : 6,2 $ неравен $ \frac{62}{15} : (3,1 + 6,2) $ ведь $ (a + b) : d = a/d + b/d $

Y3HaBauKa, если хотите стать профессиональным подрывником математического знания, формулируйте «контрпримеры» в самой простой, легко проверяемой форме, например:

Известно, что $\dfrac a c+\dfrac b c = \dfrac {a+b} c$. Почему же $ \dfrac{6}{1}+ \dfrac{6}{2}\neq \dfrac{6}{1+2}$ ?

[Munin]

svv
А вот я встал на голову, и у меня сразу получилось: $\dfrac{\rotatebox[c]{180}{2}+1}{9}=\dfrac{\rotatebox[c]{180}{2}}{9}+\dfrac{1}{9}$ - обе стороны равны $\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}.$

Правда, двойка какая-то корявая... Может, это семёрка?

[svv]

Как говорится в одной древней истории, «вы в совершенстве овладели этим искусством и дальнейшее обучение вам не требуется».

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #801681 писал(а):

А вот я встал на голову

Вы бы ещё аватарку перевернули, для убедительности

[svv]

(Оффтоп)

Перевернутая птичка могла бы получиться в такой ситуации. Но Munin же черта с два предоставит свой тотем для таких экспериментов.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Я, пожалуй, не стану экспериментировать с вороном: можно и на санкции нарваться.