След матрицы

[FeelUs]

как известно, при преобразованиях координат $X'=CX$,где Х - вектор-столбец, det C != 0
координаты матрицы ЛО преобразуются по формуле $A'=CAC^{-1}$

И есть такое утверждение, что след матрицы сохраняется при преобразованиях координат.

при попытке это доказать, я доказал еще более сильное утверждение, что диагональные элементы матрицы А могут только перетасовываться(меняться местами)
Скажите, верно ли это утверждение?

[Munin]

Неверно.

-- 14.12.2013 15:54:33 --

Например, пусть

$$C=\begin{pmatrix}\cos\alpha&-\sin\alpha\\\sin\alpha&\hphantom{-}\cos\alpha\end{pmatrix},\qquad A=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}.$$

[FeelUs]

да, точно
но это будет так, если A - диагональная, а C - одна из элементарных матриц

[Munin]

Ну, так неинтересно. В частном случае может быть и более сильное утверждение.

[Евгений Машеров]

Указанное преобразование сохраняет собственные значения матрицы. У диагональной матрицы собственные значения совпадают с её диагональными элементами. Поэтому для диагональной матрицы такое преобразование - перетасовка диагональных элементов.

[Munin]

В общем случае, такое преобразование делает из диагональной матрицы недиагональную. Если её вернуть к диагональному виду - то да.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

FeelUs в сообщении #800675 писал(а):

det C != 0

FeelUs, замечание за неоформление формул $\TeX$ом.

[Евгений Машеров]

Munin в сообщении #801475 писал(а):

В общем случае, такое преобразование делает из диагональной матрицы недиагональную. Если её вернуть к диагональному виду - то да.

Ну, я исходил из того, что ТС рассматривает преобразования, сохраняющие диагональность...

[bot]

FeelUs, не туда смотрите. Что произойдёт со следом произведения, если множители переставить?