Интерграл, вычисление

[frankenstein]

Надо вычислить:
$ \int \frac{e^{2x-1}}{\sqrt{2x-1}}dx $
Вот, как я поступил:
$ t = \sqrt{2x-1} t^2 = 2x-1 2tdt = 2dx tdt = dx \int \frac{e^{t^2}}{t}tdt = \int e^{t^2} dt = ? $
Не знаю как дальше быть. Может я где-то ошибся или замена не самая удачная.

[mihailm]

не считается в элементарных
Может там пределы интегрирования есть?

[Ms-dos4]

Замена очень даже удачная. Ну а интеграл - не берётся в элементарных функциях. Выражается через функцию ошибок $\[\int {{e^{{x^2}}}dx} = - i{\mathop{\rm erf}\nolimits} (ix)\] $. Было бы попроще, если бы интеграл был типа $\[\int {{e^{ - {x^2}}}dx} \]$, ну и совсем просто если бы в нём были пределы интегрирования, уходящие на бесконечность.

[frankenstein]

mihailm в сообщении #798286 писал(а):

не считается в элементарных
Может там пределы интегрирования есть?

Я новичок в матанализе, и только-только делаю первые шаги. У меня недостаточно знаний, чтобы понять ваши
слова, но могу точно сказать что этот пример решается путем подстановки. Но я не знаю как именно

-- 09.12.2013, 18:01 --

я даже знаю ответ , подглядел в конце книги.

Ответ таков:
$ e^{\sqrt{2x-1}}+C $
Я не могу к нему придти.

[svv]

Если интеграл неопределенный, то — специальная функция (выдуманная как раз с целью как-то обозначить то, что получается при взятии таких интегралов).

[Ms-dos4]

frankenstein
Это неверный ответ, в задачнике опечатка. Вы бы хоть производную то взяли от ответа и убедились. Это дан ответ для интеграла $\[\int {\frac{{{e^{\sqrt {2x - 1} }}}}{{\sqrt {2x - 1} }}dx} \]$

[Nemiroff]

frankenstein в сообщении #798290 писал(а):

У меня недостаточно знаний, чтобы понять ваши
слова

Неопределенный интеграл (то, что вы написали) является функцией (точнее, семейством, но неважно). В вашем конкретном случае эта функция не выражается никаким способом через степенные, рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические функции, их комбинации и композиции. То бишь, для данной функции нужно придумывать свой значок.
С другой стороны, определенный интеграл, к примеру, $ \int\limits_1^2 \dfrac{e^{2x-1}}{\sqrt{2x-1}}dx $ — есть число.

[svv]

frankenstein
Посмотрите внимательно, Вы не забыли написать корень в показателе экспоненты? Тогда ответ в учебнике был бы правильный.

[frankenstein]

svv в сообщении #798298 писал(а):

frankenstein
Посмотрите внимательно, Вы не забыли написать корень в показателе экспоненты? Тогда ответ в учебнике был бы правильный.

Все верно, я проверил.
Остается вариант, что это все таки опечатка

[svv]

Если неопределенный интеграл взят верно, производная от него даст подынтегральную функцию. Проверяем:
(exp(sqrt(2x-1)))'
Видите, там и в показателе корень.