У меня недостаточно знаний, чтобы понять ваши
слова
Неопределенный интеграл (то, что вы написали) является функцией (точнее, семейством, но неважно). В вашем конкретном случае эта функция не выражается никаким способом через степенные, рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические функции, их комбинации и композиции. То бишь, для данной функции нужно придумывать свой значок.
С другой стороны, определенный интеграл, к примеру,

— есть число.