Как суммировать этот ряд?

[10110111]

В одной статье (формула $(28)$) есть такой ряд:

$$D(n,m,n^\prime,m^\prime)=A\sum_{t=0}^\infty\left(\frac{8^{-2t-|m-m^\prime|}(4t+2|m-m^\prime|)!}{t!(t+|m-m^\prime|)!(2t+|m-m^\prime|)!} \sum_{r=0}^n\frac{(-1)^r(n+|m|+r)!}{r!(n-r)!(|m|+r)!} \times \right. $$

$$\left.\times \sum_{s=0}^{n^\prime}\frac{(-1)^s(n^\prime+|m^\prime|+s)!}{s!(n^\prime-s)!(|m^\prime|+s)!}\frac2{2(t+r+s+1)+|m|+|m^\prime|+|m-m^\prime|}\right)$$

Также даются соотношения для вычисления внутренних сумм, в результате использования которых у меня получается:

$$D(n,m,n^\prime,m^\prime)=A\sum_{t=0}^\infty\left(\frac{8^{-2t-|m-m^\prime|}(4t+2|m-m^\prime|)!}{t!(t+|m-m^\prime|)!(2t+|m-m^\prime)!}\times\right.$$

$$\left.\times\frac{(-1)^n(a-n+n^\prime)_{n-n^\prime}}{(|m|+a)_{n+n^\prime+1}}\sum_{s=0}^{n^\prime}(-1)^s(-n^\prime-|m^\prime|)_s P_s^{(n^\prime)}\right),$$

где $(a)_n$ - символ Pochhammer'а, а $P_s^{(n^\prime)}$ - полиномы, выражения для которых приведены в приложении статьи.

Однако, остаётся непонятным, как всё-таки далее суммировать это выражение по $t$. Я пробовал скормить исходное выражение Wolfram Mathematica, в общем случае не дождался. Когда подставляю конкретные значения $m, m^\prime, n, n^\prime$, после упрощения (без которого иногда получаются выражения с гипергеометрическими функциями) получаются числа вроде

$$D(10,31,4,20)=A\frac{34269627959635313568443223131069569627950664830451314469094427976 \sqrt2}{25662565399669272689519623279729655016114832251534799776318216780375\pi},$$

но главная проблема - даже конкретные значения вычисляются очень медленно (несколько минут на одно значение, а надо их тысячи).
Пробовал также вычислить численно, с помощью NSum - не дождался. Пробовал вынести конечные суммы за знак бесконечного суммирования - оказалось, что такая сумма, выражающаяся через гипергеометрическую функцию ${}_3 F_2(1)$, требует вычисления с огромной точностью этой функции (ибо коэффициенты внешних сумм оказываются очень большими), что, опять-таки, слишком медленно - не дождался.

С другой стороны, авторы говорят (стр. 20):

Цитата:

when $N_2$ raises, the formula for calculating the coefficients $D(n,m,n^\prime,m^\prime)$ becomes much complicated

(здесь $N_2$ - максимальное значение для $n, n^\prime$), что явно указывает на то, что у них есть метод получения аналитических решений. Я пробовал написать авторам, но электронный адрес, указанный в статье, уже невалиден (письмо вернулось).

Поэтому вопрос: как вообще подходить к аналитическому суммированию этого ряда?