Радиус планеты

[mihatel]

У меня возник вопрос. С планеты какого радиуса человек может взлететь самостоятельно, т.е. просто оттолкнувшись от нее?

[Comanchero]

Измерьте высоту, на которую вы можете подпрыгнуть на земле. Зная массу своего тела, по формуле можно найти радиус планеты
$mgh-G\frac{mM}{R}=0$

[Munin]

На самом деле, у планет разного радиуса - разная масса.

Но есть замечательное свойство: камень почти несжимаем. Поэтому, у планет земного типа - почти постоянная плотность. Смотрите:
Земля - 5,515
Венера - 5,24
Марс - 3,94
Ганимед - 1,942
Титан - 1,88
Меркурий - 5,43
Каллисто - 1,834
Ио - 3,528
Луна - 3,344
Европа - 3,013
Тритон - 2,061
Плутон - 2 (заметьте, насколько неточно известно число)
Фобос - 1,872
Деймос - 1,471

Все числа - одного порядка, и различаются скорее за счёт состава, чем за счёт сжатия недр. Поэтому для огрублённой оценки можно взять формулу $M=\tfrac{4}{3}\pi\rho R^3.$

-- 06.12.2013 16:10:19 --

P. S. У планет-гигантов ситуация совершенно иная. Вот диаметры (в мегаметрах) и плотности (в г на куб. см):
Юпитер - 138,35 - 1,33
Сатурн - 114,63 - 0,7
Уран - 50,532 - 1,3
Нептун - 49,105 - 1,76
По сути, газ в Юпитере и Сатурне настолько сжимаем, что зависимость $M=\rho V$ совершенно не работает. "Ледяные гиганты" Уран и Нептун имеют промежуточное строение, и поэтому занимают промежуточное положение по сжимаемости.

[mihatel]

Если я правильно посчитал, то получается от 1800 до 3000 метров.

[DimaM]

mihatel в сообщении #797409 писал(а):

Если я правильно посчитал, то получается от 1800 до 3000 метров.

Правдоподобные цифры.