Тезисы Ю. Решетова в теории вероятностей

[Mopnex]

Так это ж Тарасов Евгений, он же
Элла Каценеленбоген, он же Людмила Огуренкова, он же Изольда Меньшова, он же Валентина Паният

http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=7873&hig ... 5%ED%E8%E9

[Led]

m[notex]$[/notex] писал(а):

Если P(AB)=P(A)*P(B) - события A и B независимы, AB = $\varnothing$ - события A и B не могут произойти одновременно

Каким это образом независимые события не могут происходить одновременно?
Что им может запрещать совместность, если они независимы?
Вы прежде чем заявлять голословно покажите, где находится это ограничение, налагающее запрет на совместность независимых событий?

Ведь если событие А независимо от В, то ему до лампочки произошло ли событие B или нет.
Точно также и для события В, оно может произойти независимо от того произошло ли А или нет.

Если события А и B не могут происходить одновременно, тогда:

P(A) <= 1 - P(B)

В том вся и проблема третьей аксиомы Колмогорова, что у него несовместные события по значению суммы вероятностей превосходят значение суммы вероятностей для событий совместных.

[Brukvalub]

m$ писал(а):

Brukvalub писал(а):
Led писал(а):
событие "орел" зависит от события "решка"
Нет, не зависит. Вы неверно понимаете термин "зависимые события"

Конечно, зависит, если речь идёт про одно бросание монеты, и вероятности этих событий (исходов) отличны от нуля.

Здесь моя поспешность привела меня к ошибке: я не обратил внимания, что выше в тексте шла речь об исходах в одном эксперименте, и возражал против их зависимости в последовательных экспериментах.
Следующая моя просьба обращена к Led Не могли бы Вы привести конкретный пример ситуации, в которой третья аксиома не выполняется?(с указанием пространства исходов и двух событий в этом пространстве, для которых аксиома неверна)

[--mS--]

Led писал(а):

Каким это образом независимые события не могут происходить одновременно?
Что им может запрещать совместность, если они независимы?
Вы прежде чем заявлять голословно покажите, где находится это ограничение, налагающее запрет на совместность независимых событий?

Аксиома запрещает совместность. Она только для несовместных событий.

Led писал(а):

Потому, что в случаях с независимыми событиями его аксиома неверна.

Аксиома аддитивности вероятности говорит, что для любых несовместных событий P(A U B) = P(A) + P(B).

Поэтому взяв два несовместных (по аксиоме) и независимых (по Вашему желанию) события, мы выше убедились, что аксиома верна. Просто потому, что они несовместны. А независимость тут ровно ни при чём. Быть независимыми и несовместными одновременно могут, например, невозможное и достоверное событие - такой пример Вам уже приводили.

Для независимых событий P(A U B) = P(A) + P(B) - P(AB) = P(A) + P(B) - P(A)*P(B). Это сразу следует из определения независимости и аддитивности вероятности. В чём Вы видите противоречие?
Присоединяюсь к просьбе Brulvalub'а

[Led]

m$ писал(а):

Поэтому взяв два несовместных (по аксиоме) и независимых (по Вашему желанию) события

Дело в том, что математика не подчиняется желаниям, щучьим велениям, хотениям и прочим прихотям и похотям,
и подразумевает не субъективность и голословность оппонентов, а строгость формулировок.

Если события несовместны, то они независимо от наших желаний уже зависимы друг от друга,
т.к. одно из них не может наступить в когда наступило другое событие,
а следовательно одно зависит от другого, желаем мы этого или нет.

[Brukvalub]

Brukvalub писал(а):

Следующая моя просьба обращена к Led Не могли бы Вы привести конкретный пример ситуации, в которой третья аксиома не выполняется?(с указанием пространства исходов и двух событий в этом пространстве, для которых аксиома неверна)

m$ писал(а):

Присоединяюсь к просьбе Brulvalub'а

Народ с нетерпением ждет зрелища!

[AD]

Нееее, Led говорит, что она не выполняется в жизни. В теории-то это верно. Так что пусть он нам расскажет, где у него в его спекуляции это было неверно.

Led писал(а):

Если события несовместны, то они независимо от наших желаний уже зависимы друг от друга,

Я уже приводил контрпример. Да, и на мои вопросы вы так и не ответили, поэтому предполагаю, что ответы я угадал правильно.

AD писал(а):

Led писал(а):

Бред в том, что академическое правило сложения вероятностей накладывает условия на то,
чтобы суммируемые события были одновременно независимыми и несовместными.

Кто вам сказал такую глупость, а?

Видимо, сами придумали.

AD писал(а):

Led писал(а):

5. Если два игрока с капиталами А и B (натуральные числа) играют в "орлянку" или другую схожую игру, где размер выигрыша и проигрыша
для каждого отдельного исхода равны 1 и вероятность выигрыша в отдельной партии для игрока с капиталом А равна p, то шансы того,
что игрок с капиталом А начисто обыграет своего соперника с капиталом В, в результате чего у него окажется сумма А + B можно вычислить
по формуле: A * (1 - p) / (B * p + A * (1 - p))

А доказать слабо?

Видимо, слабо.

[Led]

--mS-- писал(а):

Если P(AB)=P(A)*P(B) - события A и B независимы, AB = $\varnothing$ - события A и B не могут произойти одновременно, то P(AB)=0, откуда P(A)=0 либо P(B)=0.

Тогда P(A U B) = P(A) + P(B) - P(AB) = P(A) + P(B). В чём неверность аксиомы, я в упор не вижу. И при чём тут независимость, тоже.

Почесав репу...

Вообще то в некоторой мере можно было бы согласиться с вышеизложеным, т.к. теоретически все выглядит вроде бы правильно.

Но здесь, смущает то, что либо А зависит от B, либо B зависит от А, если они несовместны и одно из событий не дает наступить другому, а в формуле мера этой зависимости никоим образом не учтена.

[--mS--]

А давайте Вы сами попробуете проверить, являются ли, скажем, события $A=\varnothing$ и $B=\varnothing$ (два невозможных события)
1) несовместными
2) независимыми
и сообщите нам результаты? Определения см. выше. После этого можно вернуться к обсуждению тезиса "если несовместны, то обязаны быть зависимы, поскольку если одно случается, то другому не судьба" (моё вольное изложение).

[Echo-Off]

Led писал(а):

либо А зависит от B, либо B зависит от А

Класс!

Led, и где вы такие определения берёте? Что, может так случиться, что событие A зависит от B, а B не зависит от A?

Led писал(а):

мера этой зависимости

Класс - 2!

Я, пожалуй, присоединюсь к просьбе --mS--'а и Brukvalub'а:

Brukvalub писал(а):

Не могли бы Вы привести конкретный пример ситуации, в которой третья аксиома не выполняется?

[--mS--]

Echo-Off писал(а):

Led писал(а):

мера этой зависимости

Класс - 2!

Нет, вчетвером на одного - перебор
Мерой (силы) зависимости двух событий вполне может служить ковариация их индикаторов. Благо, она равна в точности $P(AB) - P(A)P(B)$, по модулю не превосходит 1/4 и наибольших абсолютных значений достигает на событиях $A=B$ и $A=\overline B$ (с точностью до разницы на множествах нулевой вероятности), да ещё и обращается в нуль только для независимых событий. Именно о ней Led и говорил.

Кстати, да: хотелось бы примера.

[Led]

--mS-- писал(а):

Нет, вчетвером на одного - перебор Smile

Вот выдержка из четвертой редакции статьи Решетова "Четкая логика и теория вероятностей":

(Из отрывка удалены нелестные высказывания об Великих ученых и заменены на (...). Также в оригинале имеется таблица, которая я не смог отформатировать средствами данного редактора, так что она здесь перекособочена)

+++-------------------------------- начало цитаты -----------------------------+++

Как вычислять вероятности двух или более событий

Для начала нам необходимо определиться, что именно мы собираемся вычислить. Достоверность (вероятность равная 1) или недостоверность (вероятность равная 0) полученная в результате наших вычислений зависит от формулировки того, что мы собираемся вычислять, но никак не наоборот.

В первую очередь необходимо поиметь полную вероятность всех событий, которая по определению равна 1. Пусть мы имеем два независимых события A и B. Тогда полная вероятность для этих событий будет получена в двоичной системе:

Вероятность события A – P(A) Вероятность события B – P(B) Вероятность
недостоверно недостоверно (1 – P(A)) * (1 – P(B)) = 1 – P(A) – P(B) + P(A) * P(B)
недостоверно достоверно (1 – P(A)) * P(B) = P(B) – P(B) * P(A)
достоверно недостоверно P(A) * (1 – P(B)) = P(A) – P(B) * P(A)
достоверно достоверно P(A) * P(B)


Т.е. мы взяли все возможные исходы для независимых событий А и B и получили отдельные вероятности для каждого равновозможного исхода – третья колонка таблицы. Достоверное событие Х обозначается, как P(X), недостоверное, как 1 – P(X). Вероятность событий для каждого исхода равно произведению их вероятностей.

Попробуем подсчитать сумму полной вероятности: 1 – P(A) – P(B) + P(A) * P(B) + P(B) – P(B) * P(A) + P(A) – P(B) * P(A) + P(A) * P(B) = 1

Что и следовало ожидать.

Теперь чтобы вывести формулировку вычисления вероятности для совместных событий, достаточно из полной вероятности вычесть вероятность того, что ни одно из событий не может наступить, т.е. когда оба события заведомо недостоверны:

1 – (1 – P(A) – P(B) + P(A) * P(B)) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B)

Таким образом была получена формула подсчета двух совместных событий A и B. Попробуем подставить в нее P(A) = P(B) = 0 и увидим, что вероятность недостоверности двух совместных событий будет недостоверной. Во всех остальных случаях она будет больше 0 и меньше или равна 1.

Попробуем получить формулу вычисления вероятности несовместных событий. Нетрудно догадаться, что для этого, достаточно из формулы для совместных, вычесть вероятность того, что оба события одновременно достоверны.

P(A) + P(B) - P(A) * P(B) - P(A) * P(B) = P(A) + P(B) – 2 * P(A) * P(B)

Проверяем. Если одно из событий достоверно, а другое нет, тогда результат полученной формулы будет также достоверным. Если оба события одновременно достоверны или оба недостоверны, то итоговая вероятность равна 0.

У (...) – академика Колмогорова, согласно его третьей аксиоме вероятностей, итоговая вероятность для двух несовместных событий должна вычисляться по формуле P(A) + P(B). Очевидно, академик не слишком утруждал себя познаниями и не мог догадываться, что вероятности не могут быть меньше 0 или больше 1, а потому в случае достоверности обоих событий, по его (...) формуле результат будет вдвое превышать полную вероятность – дважды достоверен. (...)

Возьмем еще один случай, когда одно событие зависимо от другого. Пусть если событие А достоверно, тогда событие B тоже должно быть обязательно достоверно. Например, высказывание: всякая селедка – рыба, не всякая рыба – селедка. А значит, если мы имеем дело с достоверной вероятностью с селедкой, то без всяких сомнений она же является рыбой. Но, если мы имеем дело с рыбой, то она вовсе не обязательно – селедка, а вполне может быть камбалой или сазаном.

Обозначим P(A) – вероятность для того, что исследуемый объект – это селедка. Вероятность P(B) – исследуемый объект – рыба. Вполне очевидно, что случай, когда А – достоверно, а B – недостоверно не соответствует действительности. Поэтому мы его и вычтем из полной вероятности:

1 – (P(A) * (1 – P(B)) = 1 – P(A) + P(A) * P(B)

Вышеприведенная формула сообщит о недостоверном результате только в случае, когда событие А - достоверно, и событие В одновременно - недостоверно. Во всех остальных случаях вероятность будет изменяться от значения большего 0 и меньшего или равного 1.

+++------------------- конец цитаты -------------------------+++

Кому интересно прочесть оригинал, ссылки на который запрещены модератором, но могу предложить обходной путь, через поисковик по ссылке
(PAV) удалено

PAV:

[Brukvalub]

Echo-Off писал(а):

Brukvalub писал(а):
Не могли бы Вы привести конкретный пример ситуации, в которой третья аксиома не выполняется?

Не стоит изображать из себя ужа под вилами. Пример в студию!!!

[faruk]

Led писал(а):

Очевидно, академик не слишком утруждал себя познаниями и не мог догадываться, что вероятности не могут быть меньше 0 или больше 1

[Led]

Brukvalub писал(а):

Пример в студию!!!

Какие еще примеры? Или недостаточно формулы вычисления вероятности для несовместных случаев событий А и B?

P(A) + P(B) – 2 * P(A) * P(B)

Вот все возможные сочетания этих событий во второй и третьей колонках и результат в четвертой:

№ P(A) P(B) P(A U B)

1 0 0 0
2 0 1 1
3 1 0 1
4 1 1 0

Даже слепой заметит, что вероятность совмещения несовместного по этой формуле равна 0.

Я уже говорил, что это форум сектантов и фанатиков, а не математиков.
А фанатикам хоть какие примеры приводи - все бестолку.
Сектанты признают только то, что написано в талмудах их идолами, а остальное для них не существует.
Они не умеют сами думать своей головой - за них все придумали идолы.

Поэтому больше не буду тратить свое время на бесполезные увещевания.
Я отписываюсь от этого топика, т.к. уже ясно что третья аксиома Колмогорова ни в какие рамки теории вероятностей не вписывается.
Сами спорьте между собой.
Для меня предмета для спора нет - все итак уже очевидно и вероятно.