перманент матрицы чисел от 1 до n^2

[maxal]

Найти явную формулу для значения перманента как функции от $n$:

$$\mathrm{Perm} \begin{bmatrix} 1 & 2 & \dots & n\\ n+1 & n+2 & \dots & 2n\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ n^2 - n + 1 & n^2 -n +2 & \dots & n^2 \end{bmatrix}.$$

[Null]

Можно так (проще не придумывается):
Считаем $(x+1)(x+2)\dots (x+n)$, умножаем коэффициент при $x^k$ на $k!$, Получаем многочлен $P_1(x)$
Считаем $(x+0)(x+n)\dots (x+n(n-1))$, умножаем коэффициент при $x^k$ на $k!$, Получаем многочлен $P_2(x)$.
Тогда коэффициент при $x^n$ у произведения $P_1(x)P_2(x)$ будет ответом. Судя по этому у вас такой же ответ.

[Руст]

Null в сообщении #796523 писал(а):

Можно так (проще не придумывается):
Считаем $(x+1)(x+2)\dots (x+n)$, умножаем коэффициент при $x^k$ на $k!$, Получаем многочлен $P_1(x)$
Считаем $(x+0)(x+n)\dots (x+n(n-1))$, умножаем коэффициент при $x^k$ на $k!$, Получаем многочлен $P_2(x)$.
Тогда коэффициент при $x^n$ у произведения $P_1(x)P_2(x)$ будет ответом. Судя по этому у вас такой же ответ.

Ответ неправильный. У вас при $n=2$ получается 8, должно быть 10.
Существует ли замкнутая формула, не знаю. Нет времени заниматься этим вопросом.
Асимптотические формулы для логарифма легко получаются из того, что максимальный из n! членов на побочной диагонали, а минимальный на главной диагонали.

[Null]

$(x+1)(x+2)=x^2+3x+2$ преобразуем $2x^2+3x+2$
$(x+0)(x+2)=x^2+2x+0$ преобразуем $2x^2+2x+0$
Перемножьте, у меня 10 получается.
и для $n=3$ сходиться.

Этот метод работает для перманента таблицы сумм($a_{ik}=b_i+c_k$)

[Руст]

Пропустил шаг преобразования:
умножаем коэффициент при $x^k$ на $k!$,

Проверил, формула даст правильный результат при всех n.