Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Доказать, что относительно компактное в пространстве множество нигде не плотно в . Я так понял мне нужно взять произвольный открытый шар в и построить в нем другой открытый шар. в котором нет точек из , но я не могу придумать как это сделать.
Oleg Zubelevich
Re: Относительно компактное множество.
04.12.2013, 07:02
Последний раз редактировалось Oleg Zubelevich 04.12.2013, 07:03, всего редактировалось 1 раз.
в бесконечномерном линейном нормированном пространстве замкнутый шар некомпактен
Slow
Re: Относительно компактное множество.
04.12.2013, 07:47
Ой, я тут перепутал: надо найти шар в котором нету точек данного относительно компактного множества.
надо найти шар в котором нету точек данного относительно компактного множества.
Это легко: надо просто взять любой шарик где-нибудь подальше. Но к делу это отношения не имеет.
Надо наоборот: доказать, что любая окрестность любой точки этого множества содержит хотя бы одну точку, не принадлежащую замыканию этого множества. А на этот вопрос исчерпывающе ответил Oleg Zubelevich.
Slow
Re: Относительно компактное множество.
05.12.2013, 01:32
То есть я беру открытый шар, потом строю в нем замкнутый шар меньшего радиуса, он не компактен, значит в нем есть последовательность не имеющая сходящейся подпоследовательности, но если бы в этом замкнутом шаре были бы только точки из данного относительно компактного пространства, то такой последовательности бы не существовало, а значит существует точка не из этого пространства. Так?
Slow
Re: Относительно компактное множество.
07.12.2013, 03:42
Последний раз редактировалось Slow 07.12.2013, 03:45, всего редактировалось 1 раз.
Остался только вопрос всегда ли я смогу найти замкнутый шар внутри открытого шара?
Последний раз редактировалось Slow 08.12.2013, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Ну я рассуждал так: множество A называется нигде не плотным в метрическом пространстве X, если A не плотно ни в каком открытом шаре этого пространства, то есть для любого открытого шара этого пространства должно выполняться что он не является подмножеством замыкания A, то есть в любом открытом шаре из должна лежать точка не принадлежащая замыканию A. То есть шар я беру из .