Для чего нужен интеграл?

[provincialka]

Urnwestek в сообщении #796321 писал(а):

Так всё-таки причина названия «неопеределенного интеграла» «интегралом» состоит в теореме Ньютона-Лейбница?

Видимо, да. Ничего страшного, большинству это не важно, а кому важно - поумет и так.

[Ms-dos4]

Urnwestek
Цитирую вас же

Цитата:

но она, вообще говоря, работает только в очень хороших случаях — когда функция ограничена на отрезке интегрирования и множество точек разрыва конечно

То же самое, т.к. непрерывность почти всюду - это непрерывность везде, кроме (возможно) множества меры нуль. Конечное(и даже, счётное) число точек - множество меры нуль

P.S.А, так, пардон, я что то "бревна" не вижу. Мне что-то показалось, что вы написали "счётное число точек". Вопросов нет

[Urnwestek]

Ms-dos4 в сообщении #796325 писал(а):

То же самое, т.к. непрерывность почти всюду - это непрерывность везде, кроме (возможно) множества меры нуль. Конечное(и даже, счётное) число точек - множество меры нуль

P.S.А, так, пардон, я что то "бревна" не вижу. Мне что-то показалось, что вы написали "счётное число точек".

Даже если я бы написал «счётное» вышло бы, помимо того, что неверное условие для теоремы Ньютона-Лейбница, всё равно не то же самое, а более слабый критерий; конечное и даже счётное число точек бесспорно множества меры нуль, но это не значит, что множества меры нуль — конечные или счётные. Ну да ладно, то такое. (:

[Ms-dos4]

Urnwestek
В принципе да, не то же самое, тот же пример Канторового множества

[Munin]

Urnwestek в сообщении #796286 писал(а):

Кстати, всегда интересно было: почему неопределенный интеграл называется именно «интегралом»?

Риман был сильно позже Лейбница.

[ewert]

Urnwestek в сообщении #796321 писал(а):

Так всё-таки причина названия «неопеределенного интеграла» «интегралом» состоит в теореме Ньютона-Лейбница?

Сегодня -- да. Но во времена Ньютона-Лейбница вопросами строгости как-то не задавались, точного определения интеграла не знали и не хотели знать, на интуитивном же уровне определённый интеграл и производная шли в некоторой естественной связке. А традиционная терминология зарождалась именно тогда.

-- Вт янв 07, 2014 11:12:29 --

Да, пардон. Если уж теорема, то не Ньютона-Лейбница, а Барроу.