Для чего нужен интеграл?

[Pineapple]

Для чего нужен интеграл?

[Sonic86]

post358108.html#p358108
post283644.html#p283644
post588111.html#p588111

[Munin]

Интегралов бывает два типа: определённый и неопределённый.

Неопределённый интеграл - это "анти-производная". От функции $F$ можно взять производную, и получить другую функцию $f,$ и тогда интеграл позволяет перейти в обратную сторону, от $f$ к $F.$

Определённый интеграл - используется для вычисления каких-то характеристик "в целом" для объекта, заданного "детально". Например, можно посчитать длину кривой линии, площадь фигуры, найти центр тяжести фигуры. Или вот например, для кривой линии можно посчитать угол между направлениеми её концов. Интегралом по поперечному сечению реки можно посчитать, сколько воды в секунду через него протекает. И тому подобное.

-- 04.12.2013 16:02:57 --

Я тоже тогда в том же стиле.
post639515.html#p639515
post547370.html#p547370
post377285.html#p377285

[Pineapple]

А первообразная это неопределённый интеграл?

[Ms-dos4]

Pineapple
Неопределённый интеграл - совокупность всех первообразных (первообразная определяется с точностью до константы).
P.S.Что тема делает в дискуссионных?

[Aritaborian]

Pineapple, вы же, вроде как, выпускник, ЕМНИП. Что, в белорусских школах всё так плохо?

[Pineapple]

Aritaborian, я в школе вообще не слышал про интеграл, его не проходят.

[Aritaborian]

Увы. А производные?

[Pineapple]

Aritaborian, проходят, но много внимания не уделяют.

[Ms-dos4]

Pineapple
А зачем собственно спрашивать? Возьмите учебник по анализу (Фихтенгольц может быть несколько сложен поначалу, возможно лучше подойдёт более "физичный" Смирнов, у него хороший пятитомник (всего 7 книг, некоторые тома в двух частях)).

[fedd]

Зачем пугать семитомником? Сначала советую зайти сюда: http://ru.wikipedia.org/wiki/%C8%ED%F2%E5%E3%F0%E0%EB
Когда станет ясно, пройдитесь по ссылкам, которые увидите. Первоначальные сведения получите не отходя от монитора.

[Ms-dos4]

fedd
Википедия (тем более русская) - плохой источник. Я не утверждаю, что в статье про интеграл есть ошибки, но она представляет собой мусорку понятий, и читая это невозможно нормально усвоить материал. И семитомник - а зачем пугаться то? Он написан ОЧЕНЬ просто, это раз, ну и во вторых, пока что следует читать только первый том.

[Urnwestek]

Ms-dos4 в сообщении #796277 писал(а):

Я не утверждаю, что в статье про интеграл есть ошибки

Ну, как минимум там очень странная классификация. «Неопределенный интеграл и определенный интеграл» стоят на одном уровне иерархии с «интегралом Римана» и «интегралом Лебега».

Кстати, всегда интересно было: почему неопределенный интеграл называется именно «интегралом»? Ведь по сути с определенным интегралом Римана он имеет довольно мало общего, как по определению, так и по методам отыскания. Я знаю про формулу Ньютона-Лейбница, но она, вообще говоря, работает только в очень хороших случаях — когда функция ограничена на отрезке интегрирования и множество точек разрыва конечно, в то время как множество интегрируемых на отрезке функций гораздо шире. Как по мне подобная терминология может только запутать (ровно как и «дифференцирование» в смысле «отыскание производной», может сложиться впечатление, что дифференциал и производная — это одно и то же, во Франции, кстати, есть два термина «деривация» и «дифференцирование»).

[Ms-dos4]

Urnwestek
Как то вы принижаете формулу Ньютона-Лейбница. Эти самые "хорошие случаи" являются 99% (если не больше) от того, что вы встретите в физике. И критерий который вы назвали - это критерий интегрируемости по Риману. Если вас интересуют другие функции - вам "к Лебегу".

[Urnwestek]

Ms-dos4 в сообщении #796313 писал(а):

И критерий который вы назвали - это критерий интегрируемости по Риману.

Я может чего-то не понял, но вот в Зориче на с.338 есть такая теорема:

Да и только что упражнение из этого самого Зорича я делал, где нужно было проинтегрировать по Риману функцию, имеющую счётное число точек разрыва (функцию Римана).

Насчёт приложения в физике вы, конечно же, правы. Но анализ ещё интересен сам по себе — как стройная и красивая аксиоматическая теория, так же как и евклидова геометрия или ньютоновская механика, например. И если человек хочет выучить анализ со всеми его контрпримерами и крайними случаями, то подобная терминология может путать (лично меня путает). Ну да ладно, это дело вкуса. Так всё-таки причина названия «неопеределенного интеграла» «интегралом» состоит в теореме Ньютона-Лейбница?