2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Еще раз про функцию,принимающую все дейст.значения 3 раза
Сообщение03.12.2013, 21:29 
Аватара пользователя
Добрый вечер! Вывел такую штуку:
$$ y=\left\{
\begin{aligned}
x-2T, x\in(-1+3T;1+3T),T\in\mathbb{Z}\\
-x+4T+2,x\in[1+3T;2+3T], T\in\mathbb{Z}\\
\end{aligned}
\right. $$
По сути,её график будет эдакой пилой,которая будет принимать все действительные значения по 3 раза...Вопрос такой:нет ли здесь каких-либо неверных утверждений и возможно ли такое объявление функции?

 
 
 
 Re: Еще раз про функцию,принимающую все дейст.значения 3 раза
Сообщение03.12.2013, 22:08 
Аватара пользователя
Всё правильно. Непрерывная. Каждый локальный максимум совпадает с минимумом не соседним, а «через один» вправо.

P.S. Да, и целочисленную переменную лучше обозначить не $T$ (ассоциируется с периодом и «буква не целая»), а $k$.

 
 
 
 Re: Еще раз про функцию,принимающую все дейст.значения 3 раза
Сообщение03.12.2013, 22:30 
Дык!
venco в сообщении #795556 писал(а):
Два шага вперёд, один назад.

MestnyBomzh, а зачем вы ещё одну тему открыли?

 
 
 
 Re: Еще раз про функцию,принимающую все дейст.значения 3 раза
Сообщение03.12.2013, 23:29 
Аватара пользователя
svv в сообщении #795974 писал(а):
Всё правильно. Непрерывная. Каждый локальный максимум совпадает с минимумом не соседним, а «через один» вправо.

P.S. Да, и целочисленную переменную лучше обозначить не $T$ (ассоциируется с периодом и «буква не целая»), а $k$.

Спасибо,учтем)

-- 04.12.2013, 00:30 --

venco в сообщении #795989 писал(а):
Дык!
venco в сообщении #795556 писал(а):
Два шага вперёд, один назад.

MestnyBomzh, а зачем вы ещё одну тему открыли?

я думал,что там уже никто не ответит

 
 
 
 Re: Еще раз про функцию,принимающую все дейст.значения 3 раза
Сообщение03.12.2013, 23:36 
Аватара пользователя
Ну раз уж задача решена, то можно дать гладкий ответ
$$f(x)=\sin(x) \pm \dfrac {x}{2\pi} \pm C$$
если не вру...

 
 
 
 Re: Еще раз про функцию,принимающую все дейст.значения 3 раза
Сообщение04.12.2013, 00:43 
Аватара пользователя
Dan B-YallayНет, не совсем так. При добавлении линейной функции экстремумы синуса сместятся. Искомый график будет иметь вид $\sin x + ax$, где $a$ находится численно, оно равно примерно $0,217$

 
 
 
 Re: Еще раз про функцию,принимающую все дейст.значения 3 раза
Сообщение04.12.2013, 01:02 
Аватара пользователя
Но и если б они не смещались, было бы
$\sin x+\frac{2}{3\pi}x$
Наша задача ведь какая: тот минимум синуса, что при $x=\frac{3\pi}2$, поднять линейной добавкой с уровня $y=-1$ на уровень $y=0$, т.е. на единичку — чтобы значение $y=0$ встречалось ровно три раза. Отсюда $a\approx \frac{2}{3\pi}= 0,212...$. Довольно точно.

 
 
 
 Re: Еще раз про функцию,принимающую все дейст.значения 3 раза
Сообщение04.12.2013, 01:28 
Аватара пользователя
С коэффициентом $a$ я проврался, хотя именно и пытался "поднять линейной добавкой с уровня -1 на уровень 0" .
Зато к "плюс константа" претензий нету же? :D

 
 
 
 Re: Еще раз про функцию,принимающую все дейст.значения 3 раза
Сообщение04.12.2013, 01:40 
Аватара пользователя
Dan B-Yallay "К пуговицам претензий нет. Пришиты намертво, не оторвешь."

 
 
 
 Re: Еще раз про функцию,принимающую все дейст.значения 3 раза
Сообщение04.12.2013, 01:41 
Аватара пользователя
Только вид немного портят. Была чудесная нечетная функция, а теперь?..

 
 
 
 Re: Еще раз про функцию,принимающую все дейст.значения 3 раза
Сообщение04.12.2013, 11:10 
Dan B-Yallay в сообщении #796047 писал(а):
Зато к "плюс константа" претензий нету же? :D

Есть, конечно. Во-первых, плюс-минус просто бессмысленен, раз константа произвольна. Во-вторых, зачем она вообще, еслю решение ни разу не общее.

 
 
 
 Re: Еще раз про функцию,принимающую все дейст.значения 3 раза
Сообщение04.12.2013, 16:28 
Аватара пользователя
:oops:

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group