Я не утверждаю, что в статье про интеграл есть ошибки
Ну, как минимум там очень странная классификация. «Неопределенный интеграл и определенный интеграл» стоят на одном уровне иерархии с «интегралом Римана» и «интегралом Лебега».
Кстати, всегда интересно было: почему неопределенный интеграл называется именно «интегралом»? Ведь по сути с определенным интегралом Римана он имеет довольно мало общего, как по определению, так и по методам отыскания. Я знаю про формулу Ньютона-Лейбница, но она, вообще говоря, работает только в очень хороших случаях — когда функция ограничена на отрезке интегрирования и множество точек разрыва конечно, в то время как множество интегрируемых на отрезке функций гораздо шире. Как по мне подобная терминология может только запутать (ровно как и «дифференцирование» в смысле «отыскание производной», может сложиться впечатление, что дифференциал и производная — это одно и то же, во Франции, кстати, есть два термина «деривация» и «дифференцирование»).
можно взять производную, и получить другую функцию 
и тогда интеграл позволяет перейти в обратную сторону, от 
к 
