Время встречи

[Eiktyrnir]

Есть задачка:
"Из $A$ в $B$ одновременно выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист, встреча состоялась в полдень. Если бы скорость велосипедиста была на $50%$ больше, они встретились бы на $11$ минут раньше. Если бы скорость мотоциклиста была на $50%$ больше, они бы встретились в $33$ минуты двенадцатого. В котором часу они выехали?"
Интересно "кино" получается...
Как я пытался решить
$t$ - время выезда велосипедиста и мотоциклиста (по сути то что надо определить)
$x$ и $y$ - скорости движения велосипедиста и мотоциклиста соответственно
$t_{v}=12:00$ - время встречи велосипедиста и мотоциклиста когда у них скорости $x$ и $y$ соответственно
Далее путь который проходит велосипедист и мотоциклист я записал как
$S_{velo}=x(t_{v}-t)$
$S_{moto}=y(t_{v}-t)$
$1,5x=y$ тогда $t_v^1=11:49$
$1,5y=x$ тогда $t_v^2=11:33$
Так я записал дано...
Решение:
1) Ясно, что выполняется
$\frac{x(t_v-t)}{x}=\frac{y(t_v-t)}{y}$ - из того что если встретятся в $t_v=12:00$
$\frac{y(t_v^1-t)}{1,5x}=\frac{1,5x(t_v^1-t)}{y}$ - из того что если встретятся в $t_v^1=11:49$
$\frac{x(t_v^2-t)}{1,5y}=\frac{3y(t_v^2-t)}{2x}$ - из того что если встретятся в $t_v^2=11:33$
Что делать дальше ума не приложу - подскажите пожалуйста уважаемые

[gris]

Что за день сегодня? Уже третья совершенно однотипная задача на скорости и времена
Расстояние одно и то же. Опять обратная пропорциональность и деление отрезка в некотором отношении.

Но ладно, не будем устно, хотя именно от Вас ну никак не ожидаешь заминки в задаче.
Пусть время, затраченное на маршрут $t$, а скорости $v_1$ и $v_2$. Три прохождения ("скорость сближения") одного и того же расстояния. Два равенства. Делим их на $v_1$ и решаем систему двух уравнений. Находим время и <опционально> отношение скоростей.
Хотя в задачах на движение мотоцикл почти всегда движется втрое быстрее велоса.

[Eiktyrnir]

gris в сообщении #777208 писал(а):

Что за день сегодня? Уже третья совершенно однотипная задача на скорости и времена
Расстояние одно и то же. Опять обратная пропорциональность и деление отрезка в некотором отношении.

Но ладно, не будем устно, хотя именно от Вас ну никак не ожидаешь заминки в задаче.
Пусть время, затраченное на маршрут $t$, а скорости $v_1$ и $v_2$. Три прохождения ("скорость сближения") одного и того же расстояния. Два равенства. Делим их на $v_1$ и решаем систему двух уравнений. Находим время и <опционально> отношение скоростей.
Хотя в задачах на движение мотоцикл почти всегда движется втрое быстрее велоса.

Решение:
Пусть $x$ и $y$ – скорости велосипедиста и мотоциклиста соответственно. Обозначим через $S$ путь, $t$ – время до полудня. По условию задачи составим систему трёх уравнений:

$$ \begin{cases} (x+y)t=S\\ (1,5x+y)(t-11)=S\\ (x+1,5y)(t-27)=S \end{cases} $$

... (напишу потом кому интересно)
Ответ: $10$ ч $21$ мин.