квалификационная задача

[Oleg Zubelevich]

есть такое словосочетание сабж.

предлагаю пофилософствовать о том, что это такое квалификационная задача. Какие задачи (приведите примеры) из анализа дифуров или другой науки можно считать квалификационными и почему?

[scwec]

Не рискну формулировать квалификационные задачи, это дело, по-моему, очень сложное и не очень благодарное.
Надо ведь определять уровень квалификации, цели её и т.п.
Но приведу безо всяких комментариев две выдержки из доклада С.П.Новикова "Геометрия пуассоновых структур" сборник globus Общематематический семинар. Выпуск 2. 2005 год.
Эти выдержки, как мне кажется, имеют некоторое отношение к поставленному вопросу. И, может быть, кто-то захочет прочесть текст доклада полностью.
.................
"То есть скобка Пуассона двух функционалов определяется следующим образом: берём градиент первого функционала,
градиент второго функционала, умножаем на тензор Пуассона, суммируем по i и j и интегрируем по х и у:

$$\{F,G\}=\int\int\left(\dfrac{\delta{G}}{\delta{{u^2}(x)}}h^{ij}\dfrac{\delta{F}}{\delta{u^2}(y)}\right)dxdy$$

Где индексы непрерывные, там вместо суммы всегда берётся интеграл.
Кстати сказать, самая вредная точка зрения, когда математик глядит на конструкции теоретической физики глазами функционального анализа
XX в. Это очень вредно — помнить, какие там точно пространства, что они гильбертовы, банаховы или что-то другое. Надо просто считать, что
это удобный алгебраический формализм для вывода формул, и считать, что у вас всё строго, пока в ваших формулах нет формальных алгебраических противоречий. Не позволяйте людям из функционального анализа вас в этом сбивать на какие-то строгие обоснования. Так удобно. Так рассуждают физики. Это простейшее, что выработала такая замечательная наука, как теоретическая физика XX в. Вот так и надо работать. Захотите обосновывать — сначала проделайте это, а потом уже займитесь обоснованиями, позднее. Это другой вопрос. Не надо обосновывать неизученные теории. Это обычная ошибка в математических курсах."
................
"Позвольте мне привести простейший пример, один из наиболее фундаментальных и ни в каком смысле не тривиальный с точки зрения теории, которую я обсуждаю. Это пример, когда возникают нетривиальные скобки; в каком-то смысле, прообраз всей теории. Этот пример —теория уравнения Кортевега—де Фриза. Как известно, это уравнение (я его сейчас напишу) обладает двумя скобками Пуассона. Первая скобка —скобка Гарднера—Захарова—Фаддеева, Её можно было бы написать так: $\{u(x),u(y)\} = \delta{'}(x-y)$. То же самое можно сказать таким образом, что гамильтонова система для одной функции имеет вид
$\dfrac{\partial{u(x,t)}}{\partial{t}}=\dfrac{\partial}{\partial{x}}\left(\dfrac{\delta{H_0}}{\delta{u(x)}}\right)\qquad(1)$ Это — оператор Эйлера—Лагранжа.
Кстати, я видел, что некоторые изучатели теоретической физики стали употреблять обозначение $\dfrac{\delta{H_0}}{\delta{u}}$. Я хочу сказать, что это обозначение неправильное. Надо писать именно так, как в формуле $(1)$, потому что это есть бесконечномерный аналог выражения $\dfrac{\partial{H}}{\partial{x_i}}$: $\dfrac{\delta{H}}{\delta{u^i}(x)}\longleftrightarrow\dfrac{\partial{H}}{\partial{x^i}}$ Всегда надо указывать, какой индекс. Поэтому если вам тут $x$ не указали, то сразу, как говорят, гоните в шею. Это неграмотно. Такой человек не знает природы этого обозначения."

[Munin]

(Оффтоп)

Не знаю, какое она имеет отношение к теме, но за цитату спасибо.

[Oleg Zubelevich]

scwec в сообщении #793696 писал(а):

Кстати сказать, самая вредная точка зрения, когда математик глядит на конструкции теоретической физики глазами функционального анализа
XX в

самая вредная, и очень плодотворная одновременно

[Munin]

scwec
А сборник целиком, или хотя бы доклад, где можно скачать?

[Denis Russkih]

Munin

Может быть, вот здесь то, что Вам нужно?

http://www.mccme.ru/free-books/globus/globus2.pdf

Доклад С.П.Новикова "Геометрия пуассоновых структур" находится на странице 164.

(Я там понимаю только знаки препинания, прикольно.)

[Munin]

Спасибо за наводку. Скачал все выпуски. В предисловии к первому выпуску - замечательное напутствие и лимерик:

Цитата:

Хотелось бы надеяться, что чтение этой книги поможет читателю стать значительно тоньше и шире **), по меньшей мере в том, что касается математики.



**) Прихожанин один в Ланкаши́ре
Всю премудрость черпал из Псалти́ри.
Но попавши разок
Под дорожный каток,
Стал значительно тоньше и шире.
(Английский лимерик, перевод И. Грингольда.)

(Я тоже понимаю немногим больше, чем знаки препинания, но лимерик прочитать сумел :-) )

-- 29.11.2013 12:43:58 --

P. S. Довольно понятно читается (многие слова знакомы) доклад Манина (первый в 5-м сборнике).

[Denis Russkih]

Munin

О да, похоже, что эти книги — самый настоящий каток для мозга. :) Причём в обоих смыслах. Для одних людей — место занятий фигурным катанием, для других — рычащий стальной монстр. :) Блин, хочется верить, что когда-нибудь я смогу понять хоть что-то из тех серьёзных вещей, которые там содержатся.

Кстати, спасибо, первый доклад пятого сборника действительно выглядит чуточку проще для восприятия. :) Хотя у меня такое чувство, что даже в самых простых местах там имеется некий слой, мне недоступный. Как бы объяснить это впечатление... Мне кажется, что за обманчиво знакомыми словами там стоит гораздо больше разных вещей, чем высказано напрямую. И знающего человека этот доклад способен натолкнуть на целый ряд интересных мыслей, которые просто не могут прийти в голову мне. :) Поэтому я словно бы читаю сильно "урезанную" версию.

Ну ладно, прекращаю оффтопить. :)

[Munin]

(Оффтоп)

Тоже стесняюсь офтопика, но...

Просто если кому интересно, моя дальнейшая траектория после доклада Манина:
1. Книга Манина "Математика как метафора", с того же сайта. В частности, про математику и физику.
2. Статья Дайсона "Упущенные возможности" (тоже про математику и физику), УМН 35 1 (1980) 171-191. С сайта УМН.

Там всплыл некий частный вопрос по истории математики, надо решиться и задать его в отдельной теме, только сообразить, где.

[Oleg Zubelevich]

я таки попробую вернуться к вопросу топика. вот есть "теор минимум Ландау" .я так и не понял, что именно он выражает
по теор. механике много квалификационных задач (их давали на выпускных экзаменах в Кембридже) содержится в учебнике Уитеккера. Тоже касается учебника Аппеля.
Мне думается, что за "теор минимум" по функану можно принять задачи из учебника Эдвардса, например.

[Vince Diesel]

Арнольд составлял списки задач, "математический тривиум 1,2". По его задумке, как раз квалификационных. Что должен уметь решать выпускник с дипломом математика. Там и по матанализу, диффурам и т.п. есть.