отношение частичного порядка

[germ9c]

Пусть p - отношение частичного порядка на А. Доказать, что $p^{-1}$ также частичный порядок на А.

бинарное отношение на множестве А называется отношением частичного порядка, если удовлетворяет свойствам :
Рефлексивность, Антисимметричность и транзитивность.
докажем:
1) для любого a,b,c $\in A$ $apb \wedge bpc \Rightarrow apc $
для любого a,b,c $\in A$ $bp^{-1}a \wedge cp^{-1}b \Rightarrow cp^{-1}a $
для любого c,b,a $\in A$ $cp^{-1}b \wedge bp^{-1}a \Rightarrow cp^{-1}a $
$p^{-1}$ -транзитивно
2)для любого а $\in A$ $apa$
для любого а $\in A$ $ap^{-1}a$
$p^{-1}$ -рефлексивно
3) для любого a,b, $\in A$ $apb \wedge bpa \Rightarrow a=b $
для любого a,b, $\in A$ $bp^{-1}a \wedge ap^{-1}b \Rightarrow b=a $
$p^{-1}$ -антисимметрично
верно ли доказано? если нет, то подскажите что да как

[provincialka]

Это скорее декларация, чем доказательство. Например, в п. 1 подряд идет транзитивность $\rho$, которая задана по условию, и запись свойства транзитивности для $\rho^{-1}$, да еще в двух вариантах зачем-то! А как они связаны между собой? Неясно. Главное, не сказано, что такое $\rho^{-1}$, а что же без этого можно доказать?

Нет уж, давайте потихоньку. Докажите сначала рефлексивность.
Итак, докажем, что $\rho^{-1}$ рефлексивно, то есть, что ... [Дальше сами]