Теория вероятностей (комбинаторная задача)

[mr.tumkan]

В ящике лежат 10 красных и 10 синих носков. Вы вытаскиваете наугад 4 носка. Какова вероятность того, что вы получите две пары носков? (Пара – это два носка одного цвета)

Верно ли будет так? $p=\dfrac{C_5^1\cdot C_5^1}{C_{10}^2}$

[Otta]

Нет, неверно. Вы что, сразу пары пытаетесь вытаскивать, что ли?

[mr.tumkan]

Otta в сообщении #793282 писал(а):

Нет, неверно. Вы что, сразу пары пытаетесь вытаскивать, что ли?

Ну я подумал, что носки новые (в паре), а не грязные

А если грязные, то так?

$p=\dfrac{C_{10}^2\cdot C_{10}^2}{C_{20}^4}$

[gris]

В обоих случаях Вы даёте правильные ответы на вопрос о двух разноцветных парах, но четыре красных носка тоже образуют две пары.

(Оффтоп)

Я, правда, не знаю, зачем иметь столько синих и красных пар. Я даже не могу представить, как человек может использовать эти цвета? Ну если для маскарада, то зачем пара? Наоборот, подойдут разноцветные. Блин, синие носки Нет, если почти фиолетовые, то согласен. Я думаю, что вынимает тренер по волейболу. А носки настолько грязные, что он и глаза не может открыть. В общем, задача омерзительная

[mr.tumkan]

Спасибо!

(Оффтоп)

Ой, там забыл написать уточнение в скобках (Пара – это два носка одного цвета.)

[gris]

Нет, я имел в виду пару красных и пару синих, что, впрочем, эквивалентно двум парам сине-красных.
То есть Вам надо добавить случаи двух красных и двух синих пар.

[mr.tumkan]

gris в сообщении #793369 писал(а):

Нет, я имел в виду пару красных и пару синих, что, впрочем, эквивалентно двум парам сине-красных.
То есть Вам надо добавить случаи двух красных и двух синих пар.

Спасибо! То есть -- просто нужно домножить на три?

[Shadow]

mr.tumkan в сообщении #793371 писал(а):

Спасибо! То есть -- просто нужно домножить на три?

Чуть больше 1 получится, но ничего.

[iifat]

mr.tumkan в сообщении #793360 писал(а):

Ну я подумал, что носки новые (в паре), а не грязные

Не понял. Если носки в ящике связаны по парам, то, вытащив две пары, получим две же пары. С вероятностью единица. Имхо, весь интерес как раз в двадцати разрозненных носках.

[provincialka]

mr.tumkan в сообщении #793360 писал(а):

Ну я подумал, что носки новые (в паре), а не грязные

(Оффтоп)

А что, носки не могут быть в другом виде? Стиранные, например.

Обязательно использовать комбинаторику? С помощью свойств вероятности - проще.

[mr.tumkan]

Так будет верно?) $p=\dfrac{C_{10}^2\cdot C_{10}^2+C_{10}^1\cdot C_{10}^3+C_{10}^3\cdot C_{10}^1}{C_{20}^4}$

-- 27.11.2013, 20:17 --

provincialka в сообщении #793388 писал(а):

Обязательно использовать комбинаторику? С помощью свойств вероятности - проще.

Так? $p=\dfrac{10}{20}\cdot \dfrac{9}{19}\cdot \dfrac{10}{18}\cdot\dfrac{9}{17} $

[gris]

На словах. Нас устроит
четыре красных,
четыре синих,
два красных и два синих.
Пересечения нет.
А у Вас там три одного цвета и один другого. Как пары составить?

[provincialka]

mr.tumkan в сообщении #793514 писал(а):

Так? $p=\dfrac{10}{20}\cdot \dfrac{9}{19}\cdot \dfrac{10}{18}\cdot\dfrac{9}{17} $

Что означает первый сомножитель? Здесь не все варианты.
Можно сделать так. Первый носок - любой, вероятность его достать - 1. Назовем его цвет - $a$, а другой цвет - $b$. Нам подходят варианты
$a,a,a,a$
$a,a,b,b$
$a,b,a,b$
$a,b,b,a$
Последние три равновероятны. Ответ чуть-чуть больше $0,5$.

[mr.tumkan]

gris в сообщении #793527 писал(а):

На словах. Нас устроит
четыре красных,
четыре синих,
два красных и два синих.
Пересечения нет.
А у Вас там три одного цвета и один другого. Как пары составить?

Ой, что-то тупанул сильно:

$p=\dfrac{C_{10}^2\cdot C_{10}^2+C_{10}^0\cdot C_{10}^4+C_{10}^4\cdot C_{10}^0}{C_{20}^4}$

-- 27.11.2013, 21:22 --

provincialka в сообщении #793536 писал(а):

mr.tumkan в сообщении #793514 писал(а):

Так? $p=\dfrac{10}{20}\cdot \dfrac{9}{19}\cdot \dfrac{10}{18}\cdot\dfrac{9}{17} $

Что означает первый сомножитель? Здесь не все варианты.
Можно сделать так. Первый носок - любой, вероятность его достать - 1. Назовем его цвет - $a$, а другой цвет - $b$. Нам подходят варианты
$a,a,a,a$
$a,a,b,b$
$a,b,a,b$
$a,b,b,a$
Последние три равновероятны. Ответ чуть-чуть больше $0,5$.

Да, первый сомножитель -- не нужен...

$p= \dfrac{9}{19}\cdot \dfrac{8}{18}\cdot\dfrac{7}{17} +\dfrac{9}{19}\cdot \dfrac{10}{18}\cdot\dfrac{9}{17}+\dfrac{10}{19}\cdot \dfrac{9}{18}\cdot\dfrac{9}{17}+\dfrac{10}{19}\cdot \dfrac{9}{18}\cdot\dfrac{9}{17}$

Верно? А ведь три последние варианта отличаются только порядком... А ведь нам безразлично -- какой второй, а какой третий? Или не так понимаю?...

Разве не так должно быть?

$p= \dfrac{9}{19}\cdot \dfrac{8}{18}\cdot\dfrac{7}{17} +\dfrac{9}{19}\cdot \dfrac{10}{18}\cdot\dfrac{9}{17}$

[provincialka]

Ответ (численно) совпадает с моим. Я считала так: $1\cdot\frac{9}{19}\cdot\frac{8}{18}\cdot\frac{7}{17}+3\cdot1\cdot\frac{9}{19}\cdot\frac{10}{18}\cdot\frac{9}{17} =\frac{163}{323}$. В соответствии с 4 выписанными выше случаями.

-- 27.11.2013, 22:26 --

Ага, мы пишем ответы параллельно. Нет, три последних случая разные, так как мы рассматриваем последовательное вынимание носков. Да и совпадение "комбинаторного" и "вероятностного" ответов это подтверждает.