Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить задачу из журнала Квант:
"Рассмотрим некоторый парламент, в котором позволительно воздерживаться при голосовании. Предположим, что каждый депутат этого парламента бывает против хотя бы одного утверждения, принимаемого большинством. Докажите, что такой парламент "непримиримых" депутатов противоречив"Забыл сказать, что при доказательстве нужно использовать основные операции математической логики (и, или, следовательно, не), теорию множеств.
Я думал насчет такого решения, возможно, вы поможете, направив ход мыслей в нужную сторону. Предположим, что если депутат не согласен с мнением большинства, то она не принимает участия в голосовании. Представим утверждения, которые ставятся на голосования, в виде "пакетов" бесконечного числа и множества M1,...,Mn, которые на них голосуют:
К1 = А1,
К2 = А1 & А2,
К3 = А1 & А2 & А3,
……………………...
Получается, что чем больше пакет из утверждений, тем меньше множество депутатов, которые за него голосуют. Т.е. получается, что можно объединить депутатов, которые не согласны с принятием того ли иного пакета, в множества, и каждое предыдущее множество будет подмножеством следующего. Если депутатам можно воздерживаться при голосовании и они не согласны с принятием того или иного пакета, то по логике, такие множества депутатов будут голосовать за пакет противоположных по смыслу утверждений, т.е. парламент будет противоречив.
Но в моем предположительном решении, как я увидел, не совпадает с условием то, что
Цитата:
Предположим, что каждый депутат этого парламента бывает против хотя бы одного утверждения, принимаемого большинством.
, т.е. уже пошла нестыковка. + нужно как-то избавляться от бесконечности, ведь в реальном парламенте конечное число депутатов.
P.S. Кому это поможет, внизу фото доказательства противоречивости парламента с простой системой голосования (без воздерживаний, ограничений и т.д.).
Задачу эту очень нужно решить, надеюсь на вашу поддержку.
P.S1 Прошу прощения, если не полностью правильно оформил тему. Не удаляйте ее, пожалуйста.
