Неравенства с параметром

[kfranks]

При каждом значении k рассматриваются два неравенства $\lvert x-7k\rvert\geq k $ и \lvert x-2k\rvert<4$. Найти все значения k, при которых:

1) эти неравенства равносильны
2) первое неравенство является следствием второго
3) второе неравенство является следствием первого

помогите пожалуйста! Просьба с решением...

[provincialka]

Ну, возьмите и решите эти неравенства. Учтите знак $k$. А еще не нарушайте правила. Оформите формулы с помощью TeX и приведите попытки решения.

[kfranks]

Извините, формулы исправил.

Мы в школе никогда не решали подобного. Я не понимаю, как их решать, каким способом. Ну, найду я переменную х и что дальше.

Очень интересно узнать, каким образом найти решения, удовлетворяющие условию. Прошу помощи, очень надо

[Aritaborian]

Переменную $x$ вы не найдёте, это ведь не уравнение.
Знаете, как раскрывается модуль? Можете решить такое: $\left| x+1 \right|>2$?

[kfranks]

Да, знаю

[provincialka]

Подсказка. Решениями первого неравенства являются все достаточно большие положительные и отрицательные $x$. А второго - наоборот. У второго неравенства решения не могут быть слишком большими.

Вот и выпишите их, и те и другие.

[Aritaborian]

Тогда чем плохи неравенства в вашей задаче? Для начала решите каждое из них.

(И про $\TeX$)

Знаки $\leqslant$ и $\geqslant$ пишутся так: \leqslant, \geqslant.

[kfranks]

У меня получается, что ни при каком k эти неравенства не могут быть равносильными. Так как первое имеет решением бесконечные промежутки, а второе - конечные.

[provincialka]

Это же рассуждение делает невозможным одно из высказываний 2,3. Какое? И как проверить оставшееся?