Прилагаю скриншот из книги Хакена по вторичному квантованию
Чё-то я не врубаюсь. Вторичное квантование - небольшой вопрос, в учебниках ему посвящено пара параграфов или максимум глава. Что за
книга по вторичному квантованию?
То есть имеется набор уровней, или состояний, которые могут занимать частицы. Эти уровни находятся с помощью решения обычного уравнения Шредингера. Если между частицами нет взаимодействия, то нет вопросов. А вот если есть, то тогда благодаря взаимодействию положение самих этих уровней может меняться в зависимости от числа частиц вообще и на каждом из уровней. Как тогда вообще можно применять подходы вторичного квантования?
Не надо путать уровни энергии и сами по себе частицы - "уровни" вторичного квантования. Во вторичном квантовании квантуется величина

- число частиц, и может принимать значения

В описанном частном случае свободного поля, есть множество

отдельных "подвидов" частиц (это частицы в состояниях с заданными квантовыми числами, например, с заданным волновым вектором и проекцией спина), и

распадается на

причём

В случае взаимодействующих полей, выделение отдельных состояний представляет собой проблему, может быть сделано по-разному, и в общем случае не может быть обеспечено

да и

тоже. Но само по себе квантование величины

остаётся, и она принимает всё тот же спектр значений (хотя не всегда находится в состоянии с одним определённым значением из этого спектра).
Но кулоновское взаимодействие в твердом теле как раз таки не слабое. Есть ли какие то общие правильные слова, которые отвечают на этот вопрос или же сам вопрос не корректен из-за неполного понимания?
Здесь есть другой вопрос, более сложный: в условиях не слабого взаимодействия (в режиме
сильной связи) вообще не удаётся последовательно построить КТП. Действительно, формулировки несколько похожи на то, что вы сказали: при сильном взаимодействии не удаётся модифицировать набор состояний

путём последовательных приближений от свободного поля (применение стандартной теории возмущений). Но с энергией это не связано, энергия-то чёрт с ней, пусть искажается как хочет.
На практике, поступают таким образом:
там, где взаимодействие не слабое, там взаимодействующие затравочные "голые" частицы образуют "одетые" конгломераты новых типов, не аналогичные исходным затравочным частицам. Рассчитать их теоретически не удаётся. Но можно изучить экспериментально. Так, в твёрдом теле изучают квазичастицы новых типов: экситоны, поляроны, поляритоны, куперовские пары и т. п.
При этом, в то время как затравочные частицы были в режиме сильной связи (константа взаимодействия порядка или больше 1), оказывается, что "одетые" частицы находятся в режиме более слабой связи, и описывающая их
эффективная КТП "ведёт себя хорошо", по крайней мере в первых порядках теории возмущений. Но она оказывается неперенормируемой. Пользоваться ею можно только на масштабах крупнее "конгломератов", не затрагивая их внутреннюю структуру. Аналогично пытаются действовать и в физике элементарных частиц.
Во всём этом мало хорошего и много неясного. Например, известно "на пальцах" из КХД, что по крайней мере в одном из вариантов режима сильной связи (Янг-Миллс с большим числом глюонов, на масштабах внутри нуклона) возникает не теория частиц, а теория струн - более конкретно, глюонной струны, или струны КХД. Впрочем, рассчитать эту теорию всерьёз тоже никто не может, видны только указания на неё.
Вроде как.